no. 6
Probabilités
Sur l'interversion de l'ordre entre deux opérations sur les tribus

Présenté par : Paul Malliavin

Crimaldi, Irene1 ; Letta, Giorgio2 ; Pratelli, Luca3
1 Dipartimento di Matematica, Piazza di Porta San Donato 5, 40126 Bologna, Italie
2 Dipartimento di Matematica, Largo B. Pontecorvo 5, 56127 Pisa, Italie
3 Accademia Navale, Viale Italia 72, 57100 Livorno, Italie
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 6, pp. 341-344.

On caractérise les espaces probabilisables (Ω,A) tels que, pour toute sous-tribu G de A et toute famille filtrante décroissante (Ft) de sous-tribus de A avec Ft↓F∞, on ait Ft∨G↓F∞∨G. On en déduit une caractérisation des espaces probabilisés (Ω,A,P) tels que, pour toute sous-tribu G de A et toute suite décroissante (Fn) de sous-tribus de A avec Fn↓F∞, on ait ⋂n(Fn∨G)∼F∞∨G(modP).

We characterize the measurable spaces (Ω,A) such that, for each sub-σ-field G of A and each decreasing filtered family (Ft) of sub-σ-fields of A, with Ft↓F∞, we have Ft∨G↓F∞∨G. It follows a characterization of the probability spaces (Ω,A,P) such that, for each sub-σ-field G of A and each decreasing sequence (Fn) of sub-σ-fields of A, with Fn↓F∞, we have ⋂n(Fn∨G)∼F∞∨G(modP).

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.07.020
Crimaldi, Irene 1 ; Letta, Giorgio 2 ; Pratelli, Luca 3

1 Dipartimento di Matematica, Piazza di Porta San Donato 5, 40126 Bologna, Italie
2 Dipartimento di Matematica, Largo B. Pontecorvo 5, 56127 Pisa, Italie
3 Accademia Navale, Viale Italia 72, 57100 Livorno, Italie 
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AU  - Pratelli, Luca
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Crimaldi, Irene; Letta, Giorgio; Pratelli, Luca. Sur l'interversion de l'ordre entre deux opérations sur les tribus. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 6, pp. 341-344. doi : 10.1016/j.crma.2007.07.020. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.07.020/

[1] Berti, P.; Pratelli, L.; Rigo, P. Skorohod representation on a given probability space, Probab. Theory Related Fields, Volume 137 (2007), pp. 277-288

[2] Chaumont, L.; Yor, M. Exercises in Probability, Cambridge University Press, 2003

[3] Lindvall, T.; Rogers, L.C.G. Coupling of multidimensional diffusions by reflection, Ann. Probab., Volume 14 (1986), pp. 860-872

[4] Weizsäcker, H.V. Exchanging the order of taking suprema and countable intersections of σ-algebras, Ann. Inst. H. Poincaré, Volume XIX (1983) no. 1, pp. 91-100

[5] Yor, M. De nouveaux résultats sur l'équation de Tsirelson, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math., Volume 309 (1989), pp. 511-514

[6] Yor, M. Tsirelson equation in discrete time, Probab. Theory Related Fields, Volume 91 (1992), pp. 135-152

Cité par Sources :