Nous étudions des mesures aléatoires à valeurs dans l'espace de Banach des opérateurs compacts de l'espace de Hilbert H dans l'espace de Banach E : elles sont nommées mesures aléatoires opératorielles. Ensuite, nous étudions l'intégrale stochastique qui leur est associée et nous établissons le lien entre cette intégrale et les séries stationnaires d'opérateurs compacts. Ces résultats sont utilisés pour définir des mesures aléatoires banachiques et l'intégrale stochastique par rapport à ces mesures. Enfin, nous proposons l'approximation d'une série strictement stationnaire banachique au moyen d'une transformée de Fourier d'une mesure aléatoire banachique.
We study random measures with values in the Banach space of compact operators, where H is a Hilbert space and E is a Banach space: they are called operatorial random measures. Then we study the stochastic integral which is associated and we establish the relation between this integral and the stationary series of compact operators. These results are used to define Banach space-valued random measures and the stochastic integral with regard to these measures. Finally, we propose the approximation of a strictly stationary series by the Fourier transform of a Banach space-valued random measure.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2007__345_6_345_0,
author = {Benchikh, Tawfik and Boudou, Alain and Romain, Yves},
title = {Mesures al\'eatoires op\'eratorielle et banachique. {Application} aux s\'eries stationnaires},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {345--348},
publisher = {Elsevier},
volume = {345},
number = {6},
year = {2007},
doi = {10.1016/j.crma.2007.07.022},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.07.022/}
}
TY - JOUR AU - Benchikh, Tawfik AU - Boudou, Alain AU - Romain, Yves TI - Mesures aléatoires opératorielle et banachique. Application aux séries stationnaires JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2007 SP - 345 EP - 348 VL - 345 IS - 6 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.07.022/ DO - 10.1016/j.crma.2007.07.022 LA - fr ID - CRMATH_2007__345_6_345_0 ER -
%0 Journal Article %A Benchikh, Tawfik %A Boudou, Alain %A Romain, Yves %T Mesures aléatoires opératorielle et banachique. Application aux séries stationnaires %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2007 %P 345-348 %V 345 %N 6 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.07.022/ %R 10.1016/j.crma.2007.07.022 %G fr %F CRMATH_2007__345_6_345_0
Benchikh, Tawfik; Boudou, Alain; Romain, Yves. Mesures aléatoires opératorielle et banachique. Application aux séries stationnaires. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 6, pp. 345-348. doi : 10.1016/j.crma.2007.07.022. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.07.022/
[1] T. Benchikh, A. Boudou, Y. Romain, Mesures aléatoires opératorielles, Publ. Labo. Stat. Probab. 11-2006, Univ. P. Sabatier, Toulouse, 2006, consultable à l'adresse : http://www.lsp.ups-tlse.fr/publicationsdulsp/toutespublis.html
[2] T. Benchikh, A. Boudou, Y. Romain, Mesures aléatoires banachiques, Publ. Labo. Stat. Probab. 12-2006, Univ. P. Sabatier, Toulouse, 2006, consultable à l'adresse : http://www.lsp.ups-tlse.fr/publicationsdulsp/toutespublis.html
[3] Linear Processes in Function Spaces. Theory and Applications, Lecture Notes in Statistics, vol. 149, Springer-Verlag, New York, 2000
[4] On spectral and random measures associated to discrete and continuous-time processes, Statist. Probab. Lett., Volume 59 (2002), pp. 145-157
[5] Time Series Analysis and Theory, Society for Industrial Applied Mathematics, Philadelphia, 2001
[6] Existence of the linear prediction for Banach space-valued Gaussian processes, J. Multivar. Anal., Volume 11 (1981), pp. 69-80
[7] Bases in Banach Spaces I, Springer-Verlag, Berlin, 1970
Cité par Sources :
