When is $ A+XB[[X]]$ Noetherian?

Hizem, Sana; Benhissi, Ali

doi:10.1016/j.crma.2004.11.017

Algebra

When is

A + X B [[X]]

Noetherian?
[Quand

A + X B [[X]]

est-il noethérien ?]

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Hizem, Sana ¹ ; Benhissi, Ali ¹

¹ Department of Mathematics, Faculty of Sciences, 5000 Monastir, Tunisia

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 1, pp. 5-7.

Résumé
Abstract

Soient $A \subseteq B$ une extension d'anneaux commutatifs unitaires, X une indeterminée sur B, et $R : = A + X B [[X]]$ , le sous-anneau de l'anneau des séries formelles $B [[X]]$ , formé par les séries dont le terme constant est dans A. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour que l'anneau R soit noethérien. Nous démontrons que R est noethérien si et seulement si A est noethérien et B est un A module de type fini.

Let $A \subseteq B$ be an extension of commutative rings with identity, X an analytic indeterminate over B, and $R : = A + X B [[X]]$ , the subring of the formal power series ring $B [[X]]$ , consisting of the series with constant terms in A. In this Note we study when the ring R is Noetherian. We prove that R is Noetherian if and only if A is Noetherian and B is a finitely generated A-module.

Reçu le : 2004-05-04
Accepté le : 2004-11-05
Publié le : 2004-12-22

DOI : 10.1016/j.crma.2004.11.017

Affiliations des auteurs :

Hizem, Sana ¹ ; Benhissi, Ali ¹

¹ Department of Mathematics, Faculty of Sciences, 5000 Monastir, Tunisia

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Hizem, Sana; Benhissi, Ali. When is $ A+XB[[X]]$ Noetherian?. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 1, pp. 5-7. doi : 10.1016/j.crma.2004.11.017. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.11.017/

Bibliographie
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