Théorie des nombres
Sur un problème de S. Ramanujan
[On a problem by S. Ramanujan]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 1, pp. 1-4.

In 1915, Srinivasa Ramanujan gives a lower limit for the maximum order of the iterated of the divisors function, d(d(n)). In 1989, Paul Erdős and Aleksandar Ivić give a upper bound. In this Note, we find the maximal order of the function ω(d(n)), the number of prime divisors of d(n), and we improve the result of Erdős and Ivić on the maximal order of d(d(n)).

En 1915, Srinivasa Ramanujan donne une borne inférieure de l'ordre maximum de la fonction itérée du nombre des diviseurs, d(d(n)). En 1989, Paul Erdős et Aleksandar Ivić en donnent une borne supérieure. Dans cette Note, on détermine l'ordre maximum de ω(d(n)), le nombre de diviseurs premiers de d(n), et on en déduit une amélioration du résultat d'Erdős et Ivić sur l'ordre maximum de d(d(n)).

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DOI: 10.1016/j.crma.2004.11.014
Smati, Abdelhakim 1

1 Laco, UMR-CNRS 6090, université de Limoges, 123, avenue Albert-Thomas, 87060 Limoges cedex, France
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Smati, Abdelhakim. Sur un problème de S. Ramanujan. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 1, pp. 1-4. doi : 10.1016/j.crma.2004.11.014. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.11.014/

[1] Erdős, P.; Ivić, A. On the iterates of the enumerating function of finite abelian groups, Bull. Acad. Serbe Sci. Math., Volume 17 (1989), pp. 13-22

[2] Erdős, P.; Kátai, I. On the growth of dk(n), Fibonacci Quart., Volume 7 (1969), pp. 267-274

[3] Nicolas, J.-L. On highly composite numbers (Andrews, G.E. et al., eds.), Ramanujan Revisited, Proceedings of the Centenary Conference, University of Illinois, 1987, pp. 215-244

[4] Ramanujan, S. Highly composite numbers, Proc. London Math. Soc. Ser., Volume 2 14 (1915), pp. 347-409

[5] Ramanujan, S. Collected Papers, Chelsea, 1962

[6] A. Smati, Sur un problème d'Erdős et Kátai, Prépublication

[7] Wigert, S. Sur l'ordre de grandeur du nombre de diviseurs d'un entier, Ark. Mat., Volume 3 (1907) no. 18, pp. 1-9

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