@incollection{SB_1996-1997__39__105_0, author = {Waldschmidt, Michel}, title = {Sur la nature arithm\'etique des valeurs de fonctions modulaires}, booktitle = {S\'eminaire Bourbaki : volume 1996/97, expos\'es 820-834}, author = {Collectif}, series = {Ast\'erisque}, note = {talk:824}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, number = {245}, year = {1997}, zbl = {0908.11029}, mrnumber = {1627109}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/item/SB_1996-1997__39__105_0/} }
TY - CHAP AU - Waldschmidt, Michel TI - Sur la nature arithmétique des valeurs de fonctions modulaires BT - Séminaire Bourbaki : volume 1996/97, exposés 820-834 AU - Collectif T3 - Astérisque N1 - talk:824 PY - 1997 DA - 1997/// IS - 245 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/item/SB_1996-1997__39__105_0/ UR - https://zbmath.org/?q=an%3A0908.11029 UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1627109 LA - fr ID - SB_1996-1997__39__105_0 ER -
Waldschmidt, Michel. Sur la nature arithmétique des valeurs de fonctions modulaires, dans Séminaire Bourbaki : volume 1996/97, exposés 820-834, Astérisque, no. 245 (1997), Exposé no. 824, 36 p. http://www.numdam.org/item/SB_1996-1997__39__105_0/
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-[3] Modular functions and transcendence problems - Un théorème de transcendance sur les fonctions modulaires, C. R. Acad. Sc. Paris, Sér. 1 322 (1996), 909-914. | MR 1393533 | Zbl 0859.11047
-[4] Arithmetische Untersuchungen elliptischer Integrale, Math. Ann. 113 (1937), 1-13. | Article | EuDML 159853 | JFM 62.0186.02 | MR 1513075
-[5] Einführung in die transzendenten Zahlen, Springer-Verlag 1957 (en allemand) ; trad. franç. : Introduction aux nombres transcendants, Gauthier-Villars 1959. | Article | MR 86842 | Zbl 0077.04703
-[6] Remarks on a paper by W. Schwarz, J. Number Theory 1 (1969), 512-521. | Article | MR 249366 | Zbl 0184.07602
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-[8] On -adic analogs of the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer, Invent. Math. 84 (1986), 1-48. | Article | EuDML 143332 | MR 830037 | Zbl 0699.14028
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-[11] Mahler's functions and transcendence, Lecture Notes in Math. 1631 Springer-Verlag (1996). | MR 1439966 | Zbl 0876.11034
-[12] Quelques résultats arithmétiques sur les fonctions thêta de Jacobi, Groupe d'Etude sur les Problèmes Diophantiens, 1983-84, fasc. 1, Publ. Univ. P. et M. Curie 64 (1984), n°1, 15 pp.
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, et -[14] Algebraic values of functions on the unit disk, Proc. Prospects of Math. Sci., World Sci. Pub. (1988), 235-266. | MR 948473 | Zbl 0653.10030
-[15] Irrationality results for theta functions by Gel'fond-Schneider's method, Acta Arith. 53 (1989), 73-91 et 78 (1996), 99. | EuDML 206935 | MR 1425003 | Zbl 0642.10035
et -[16] Algebraische Unabhängigkeit von Werten von Funktionen, die gewissen Differentialgleichungen genügen, J. reine angew. Math. 317 (1980),102- 119. | EuDML 152256 | MR 581339 | Zbl 0422.10028
-[17] Über die Perioden elliptischer Funktionen, J. reine angew. Math. 167 (1932), 62-69. | EuDML 149791 | Zbl 0003.26501
-[18] Zur Theorie der Abelschen Funktionen und Integrale, J. reine angew. Math. 183 (1941), 110-128. | EuDML 183486 | JFM 67.0147.02 | MR 6170
-[19] Elliptic functions and transcendence, Springer-Verlag, Lecture Notes in Math. 437 (1975). | MR 379391 | Zbl 0312.10023
-[20] Algebraic independence of constants connected with exponential and elliptical functions, Dokl. Ukr. SSR Ser. A 8 (1976), 698-701 (en russe) ; résumé angl. p. 767. | MR 424711 | Zbl 0337.10024
-[21] Algebraic independence of values of exponential and elliptic functions, Proc. Intern. Cong. Math. Helsinki 1 (1978), 339-350. | MR 772028 | Zbl 0431.10019
-[22] Contributions to the theory of transcendental numbers, Math. Surveys and Monographs N°19, Amer. Math. Soc., 1984, 450 pp. | MR 772027 | Zbl 0594.10024
-[23] Les travaux de G. V. Čudnovskiĭ sur les nombres transcendants, Sém. Bourbaki 28ème année (1975/76), N° 488 ; Springer-Verlag, LectureNotes in Math. 567 (1977), 274-292. | EuDML 109889 | Numdam | MR 439764 | Zbl 0345.10020
-[24] -fonctions et transcendance, J. reine angew. Math. 476 (1996), 95-125. | EuDML 153830 | MR 1401697 | Zbl 0848.11033
-[25] Fast evaluation of the gamma function for small rational fractions using complete elliptic integrals of the first kind, IMA Journal of Numerical Analysis 12 (1992), 519-526. | Article | MR 1186733 | Zbl 0758.65008
and -[26] Cyclotomic Fields, Graduate Texts in Math. 59 Springer-Verlag 1978 | Article | Zbl 0395.12005
-[27] On Epstein's zeta function, J. reine angew. Math. 227 (1966), 97-110. | EuDML 150803 | MR 215797 | Zbl 0166.05204
and -[28] On the periods of abelian integrals and a formula of Chowla and Selberg, Invent. Math. 45 (1978), 193-208. | Article | EuDML 142544 | MR 480542 | Zbl 0418.14023
-[29] Simple factors in the Jacobian of a Fermat curve, Canad. J. Math. 30 (1978), 1183-1205. | Article | MR 511556 | Zbl 0399.14023
and -[30] Gamma function identities and elliptic differentials on Fermat curves, Duke Math. J. 45 (1978), 87-99. | Article | MR 476752 | Zbl 0376.14014
-[31] Séries d'Eisenstein et transcendance, Bull. Soc. Math. France 104 (1976), 309-321.puis de ceux de Chudnovsky : | Article | EuDML 87278 | Numdam | MR 437468 | Zbl 0341.10031
-[32] Fonctions modulaires, courbes de Tate et indépendance algébrique, Sém. Delange-Pisot-Poitou (Théorie des Nombres) 19ème année (1977/78), n°36, 11 pp. | EuDML 111002 | Numdam | MR 520325 | Zbl 0396.10021
-[33] Modular functions and algebraic independence, Proc. Conf. p-adic analysis, Nijmegen 1978, Kath. Univ. Report n°7806. | MR 522118
-[34] Fonctions modulaires et indépendance algébrique II, Journées Arithmétiques Luminy, Soc. Math. France, Astérisque 61 (1979), 29-34. | Numdam | MR 556663 | Zbl 0414.10035
-[35] Transcendental numbers and diophantine approximations, Bull. Amer. Math. Soc. 77 (1971), 635-677. | Article | MR 289424 | Zbl 0218.10053
-[36] Theta functions and transcendence, Madras Number Theory Symposium 1996, The Ramanujan J., 1 (1997), 339-350. | Article | MR 1608721 | Zbl 0916.11043
-[37] Transcendence of Jacobi's theta series, Proc. Japan. Acad. Sc., 72, Sér. A (1996), 202-203 ; Transcendence of Jacobi's theta series and related results, in "Number Theory - Diophantine, Computational and Algebraic Aspects", , eds., Proc. Conf. Number Theory Eger 1996, , à paraître ; Transcendence of Roger-Ramanujan continued fraction and reciprocal sums of Fibonacci numbers, Proc. Japan. Acad. Sc., à paraître. | Article | MR 1434685 | Zbl 0884.11030
, , and -[38] Sur des classes très étendues de quantités dont la valeur n'est ni algébrique, ni même réductible à des irrationnelles algébriques, J. Math. Pures App. 16 (1851), 133-142 | EuDML 235459
-[39] Ein Satz über ganze Funktionen und Irrationalitätsausagen, Invent. Math. 9 (1970), 175-184. | Article | EuDML 142004 | MR 258758 | Zbl 0188.10801
-[40] Zwei Bemerkungen über transzendente Zahlen, Mh. Math. 88 (1979), 293-304. | Article | EuDML 177944 | MR 555344 | Zbl 0401.10042
-[41] On algebraic differential equations satisfied by automorphic functions, J. Austral. Math. Soc. 10 (1969), 445-450. | Article | MR 262493 | Zbl 0207.08302
-[42] A conjecture of Mahler on automorphic functions, Arch. Math. 53 (1989), 46-51. | Article | MR 1005168 | Zbl 0684.10022
-[43] On the coefficients of the 2n-th transformation polynomial for j(ω), Acta Arith. 21 (1972), 89-97. | Article | EuDML 205137 | Zbl 0257.10013
-[44] On the coefficients of transformation polynomials for the modular function, Bull. Austral. Math. Soc. 10 (1974), 197-218. | Article | MR 354556 | Zbl 0269.10013
-[45] On the coefficients of the transformation polynomials for the elliptic modular function, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 95 (1984), 389-402. | Article | MR 755826 | Zbl 0541.10026
-[46] Nombres transcendants, Sém. Bourbaki 18ème année (1965/66), N° 305. | Numdam | Zbl 0236.10019
-[47] Introduction to transcendental numbers, Addison-Wesley series in Math., Addison-Wesley 1966. | MR 214547 | Zbl 0144.04101
-[48] Contributions to the theory of transcendental numbers (I), Acta Arith. 14 (1968), 65-72 ; (II), id., 73-88. | Article | EuDML 204849 | MR 224566 | Zbl 0176.33101
-[49] Dépendance d'exponentielles -adiques, Sém. Delange-Pisot-Poitou (Théorie des Nombres) 7ème année (1965/66), n° 15. | EuDML 110667 | Numdam | Zbl 0254.10033
-[50] Valeurs de fonctions thêta et hauteurs -adiques, Sém. Th. Nombres, Paris 1980-81, (Séminaire Delange-Pisot-Poitou), Progress in Math. 22, Birkhäuser Verlag (1982), 1-11. | Zbl 0488.10031
-[51] La conjecture des quatre exponentielles et les conjectures de D. Bertrand sur la fonction modulaire, J. Th. Nombres Bordeaux, 9 (1997), 229- 245. | Article | EuDML 247999 | Numdam | MR 1469670 | Zbl 0887.11030
-[52] Quelques résultats de transcendance liés à l'invariant modulaire , J. Number Theory 25 (1987), 184-200. | Article | MR 873876 | Zbl 0633.10035
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-[54] Mesures de transcendance pour l'invariant modulaire, C. R. Acad. Sc. Paris, Sér. 1 323 (1996), 447-452. | MR 1408974 | Zbl 0868.11032
-[55] Mesure d'approximation simultanée de et , J. Number Theory, à paraître. | Zbl 0898.11030
-[56] Indépendance algébrique et -fonctions, J. reine angew. Math., à paraître. | MR 1617424 | Zbl 0887.11032
-[57] Une approche méthodique pour la transcendance et l'indépendance algébrique de valeurs de fonctions analytiques, J. Number Theory, 64 (1997), 291-338. | Article | MR 1453214 | Zbl 0901.11026
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-[59] Estimates of the orders of zeros of analytic functions of a certain class and their application to the theory of transcendental numbers, Dokl. Akad. Nauk SSSR 205 (1972) ; trad. angl. Soviet Math. Dokl. 13 (1972), 938-942. | Zbl 0265.30006
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-[61] A vanishing theorem for power series, Invent. Math. 67 (1982), 275-296. | Article | EuDML 142913 | MR 665158 | Zbl 0481.10034
-[62] Zero estimates on group varieties, Proc. Intern. Cong. Math. Warszawa (1983), 493-502. | MR 804705 | Zbl 0564.10040
-[63] Lemme de zéros dans les groupes algébriques commutatifs, Bull. Soc. Math. France 114 (1986), 355-383, et 115 (1987), 397-398. | Article | EuDML 87515 | Numdam | MR 878242 | Zbl 0617.14001
-[64] Lemmes de zéros et nombres transcendants, Sém. Bourbaki, 38ème Année 1985-86, N° 652 ; Soc. Math. France, Astérisque, 145-146 (1987), 21-44. | EuDML 110063 | Numdam | MR 880024 | Zbl 0613.14001
-[65] Estimates for the number of zeros of certain functions, in New Advances in Transcendence Theory, Proc. Conf. Durham 1986, ed. A. Baker, Cambridge Univ. Press (1988), 263-269. | MR 972005 | Zbl 0656.10034
-[66] Bounds for the number of zeroes of functions of a certain class, Acta Arith. 53 (1989), 29-46 (en russe). | MR 1045455 | Zbl 0717.11026
-[67] Algebraic independence of values of analytic functions, Proc. Intern. Cong. Math. Kyoto (1990), 447-457. | MR 1159233 | Zbl 0743.11035
-[68] Un lemme de zéros pour l'invariant modulaire, J. Number Theory, à paraître.
-[69] Critères pour l'indépendance algébrique, Inst. Hautes Et. Sci. Publ. Math. 64 (1986), 5-52. | Article | EuDML 104018 | Numdam | MR 876159 | Zbl 0615.10044
-[70] Sur un critère pour l'indépendance algébrique de P. Philippon, Approximations diophantiennes et nombres transcendants, Luminy 1990, éd. P. Philippon, W. De Gruyter, 1992, 285-307. | MR 1176530 | Zbl 0777.11024
-[71] Résultats quantitatifs d'indépendance algébrique pour les groupes algébriques, J. Number Theory 42 (1992), 194-231. | Article | MR 1183376 | Zbl 0758.11032
-[72] Critères pour l'indépendance algébrique et linéaire, Thèse, Univ. P. et M. Curie (Paris VI), 1996.
. -[73] On certain arithmetical functions, Trans. Camb. Phil. Soc. 22 (1916), 159-184; Collected Papers of Srinivasa Ramanujan, Chelsea Publ., N.Y. 1927, N°18, 136-162. | MR 2280861
-[74] Cours d'arithmétique, Coll. SUP, Presses Univ. France, 1970; trad. angl. : A course in arithmetic, Graduate Texts in Math. 7 Springer-Verlag 1973. | Zbl 0225.12002
-[75] Elliptic functions, Springer-Verlag 1973. | MR 890960 | Zbl 0615.14018
-[76] Introduction to modular forms, Springer-Verlag 1976. | MR 429740 | Zbl 0344.10011
-[77] Elliptic functions, Grund. der math. Wiss. 281 Springer-Verlag 1985. | MR 808396 | Zbl 0575.33001
-[78] The Fourier coefficients and the singular moduli of the elliptic modular function j(τ), Mem. Fac. Engin. Design Kyoto Inst. Tech. 44 (1996), 1-5. | Zbl 0976.11023
-[79] On transcendency of special values of arithmetic automorphic functions, J. Math. Soc. Japan 24 (1972), 268-274. | Article | MR 299562 | Zbl 0232.10025
-[80] Criteria for complex multiplication and transcendence properties of automorphic functions, J. reine angew. Math. 463 (1995), 1-25. | EuDML 153722 | MR 1332905 | Zbl 0827.11043
et -[81] Humbert surfaces and transcendence properties of automorphic functions, Rocky Mountain J. Math. 26 (1996), 987-1002. | Article | MR 1428481 | Zbl 0888.11030
-[82] Automata style proof of Voloch's result on transcendence, J. Number Theory 58 (1996), 60-63. | Article | MR 1387722 | Zbl 0853.11060
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