Convergence des polygones de Harder-Narasimhan  [ Convergence of Harder-Narasimhan polygons ]
Mémoires de la Société Mathématique de France, no. 120 (2010) , 118 p.
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We interpret the theory of Harder-Narasimhan polygons by the language of -filtrations. By using a variant version of Fekete’s lemma and a combinatoric argument on monomials, we establish the uniform convergence of polygons associated to a graded algebra equipped with filtrations. This leads to the existence of several arithmetic invariants a very particular case of which is the sectional capacity. Two applications in Arakelov geometry are developed: the arithmetic Hilbert-Samuel theorem and the existence and the geometric interpretation of the asymptotic maximal slope.

On interprète la théorie des polygones de Harder-Narasimhan par le langage des -filtrations. En utilisant une variante du lemme de Fekete et un argument combinatoire des monômes, on établit la convergence uniforme des polygones associés à une algèbre graduée munie de filtrations. Cela conduit à l’existence de plusieurs invariants arithmétiques dont un cas très particulier est la capacité sectionnelle. Deux applications de ce résultat en géométrie d’Arakelov sont abordées  : le théorème de Hilbert-Samuel arithmétique ainsi que l’existence et l’interprétation géométrique de la pente maximale asymptotique.

DOI : https://doi.org/10.24033/msmf.432
Classification:  14G40,  14F05
Keywords: Arakelov geometry, slope method, filtration, Harder-Narasimhan polygon, Hilbert-Samuel theorem
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Chen, Huayi. Convergence des polygones de Harder-Narasimhan. Mémoires de la Société Mathématique de France, Serie 2, , no. 120 (2010), 118 p. doi : 10.24033/msmf.432. http://www.numdam.org/item/MSMF_2010_2_120__1_0/

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