Abbes, Ahmed; Bouche, Thierry
Théorème de Hilbert-Samuel «arithmétique»
Annales de l'institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 2 , p. 375-401
Zbl 0818.14011 | MR 96e:14024 | 8 citations dans Numdam
doi : 10.5802/aif.1458
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=AIF_1995__45_2_375_0

On donne une nouvelle démonstration directe du théorème de Hilbert-Samuel arithmétique et on déduit un critère numérique pour l’existence de sections d’un fibré en droite sur une variété arithmétique de norme sup inférieure à un.
We give a new direct proof of the arithmetic Hilbert-Samuel theorem from which we deduce a criterion for the existence of sections of an ample line bundle over an arithmetic variety with sup norm less than one.

Bibliographie

[BL] J.-M. Bismut, G. Lebeau, Complex immersion and Quillen metrics, Publ. Math. Inst. hautes Etud. Sci., 74 (1991), 1-298. Numdam | MR 94a:58205 | Zbl 0784.32010

[BV] J.-M. Bismut, E. Vasserot, Comportement asymptotique de la torsion analytique associée aux puissances d'un fibré en droites, C. R. Acad. Sci. Paris, 307 (1988), 799-781. MR 89m:58188 | Zbl 0658.32025

[B1] T. Bouche, Convergence de la métrique de Fubini-Study d'un fibré linéaire positif, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 40-1 (1990), 117-130. Numdam | MR 91d:32040 | Zbl 0685.32015

[B2] T. Bouche, Asymptotic results for hermitian line bundles : the heat kernel approach, à paraître dans "Higher dimensional complex varieties", proceedings of the conference held in Trento (juin 1994), Gruyter Verlag. Zbl 0914.32010

[BG] L. Boutet De Monvel, V. Guillemin, The spectral Theory of Toeplitz operators, Annals of Math. Studies 99, Princeton University Press, 1981. MR 85j:58141 | Zbl 0469.47021

[De] J.-P. Demailly, Champs magnétiques et inégalités de Morse pour la d℺-cohomologie, Ann. Inst. Fourier Grenoble, 35-4 (1985), 189-229. Numdam | MR 87d:58147 | Zbl 0565.58017

[El1] R. Elkik, Fonctions de Green, volumes de Faltings application aux surfaces arithmétiques dans Séminaire sur les pinceaux arithmétiques : la conjecture de Mordell, Astérisque, 127 (1985), 89-112.

[El2] R. Elkik, Métriques sur les fibrés d'intersection, Duke Math. J., 61, no. 1 (1990), 303-328. MR 92b:14012 | Zbl 0706.14008

[Fa1] G. Faltings, Lectures on the arithmetic Riemann-Roch theorem, Annals of Mathematics Studies, 127 (1992), Princeton University press. MR 93f:14006 | Zbl 0744.14016

[Fa2] G. Faltings, Calculus on arithmetic surfaces, Ann. of Math., 119 (1984), 387-424. MR 86e:14009 | Zbl 0559.14005

[GS1] H. Gillet, C. Soulé, An arithmetic Riemann-Roch Theorem, Inventiones Math., 110, (1992), 473-543. MR 94f:14019 | Zbl 0777.14008

[GS2] H. Gillet, C. Soulé, Arithmetic intersection theory, Publ. Math. IHES, 72 (1990), 94-174. Numdam | MR 92d:14016 | Zbl 0741.14012

[GS3] H. Gillet, C. Soulé, Characteristic classes for algebraic vector bundles with hermitian metrics, I, II, Ann. Math., 131 (1990), 163-203 et 205-238. MR 91m:14032a | Zbl 0715.14018

[GS4] H. Gillet, C. Soulé, C. Soulé, Amplitude arithmétique, C. R. Acad. Sci. Paris, 307 (1988), 887-890. MR 90a:14028 | Zbl 0676.14007

[LR] C. F. Lau, R. Rumely, Arithmetic capacities on PN, à paraître dans Math. Zeit. Zbl 0794.31008

[LRV] C. F. Lau, R. Rumely, R. Varley, Existence of sectional capacity, University of Georgia, Mathematics preprint series, N. 25, vol I (1993).

[Ma] L. Manivel, Un théorème de prolongement L2 de sections holomorphes d'un fibré hermitien, Math. Z., 212 (1993), 107-122. MR 94e:32050 | Zbl 0789.32015

[MB] L. Moret-Bailly, Métriques permises dans Séminaire sur les pinceaux arithmétiques : la conjecture de Mordell, Astérisque, 127 (1985), 29-87.

[Oh] T. Ohsawa, On the extension of L2 holomorphic functions II, Pub. R.I.M.S., Kyoto Univ., 24 (1988), 265-275. MR 89d:32031 | Zbl 0653.32012

[Ph] P. Philippon, Sur des hauteurs alternatives. I, Math. Ann., 289 (1991), 255-283. MR 92m:11061 | Zbl 0726.14017

[Sk] H. Skoda, Remarques à propos des théorèmes d'annulation pour les fibrés semi-positifs, dans Séminaire P. Lelong et H. Skoda (Analyse) 1978-1979, p. 252-258, Lectures Notes in Math. 822 Springer-Verlag. MR 82i:32057 | Zbl 0443.32019

[Sz1] L. Szpiro, Degrés, intersections, hauteurs dans Séminaire sur les pinceaux arithmétiques : la conjecture de Mordell, Astérisque, 127 (1985), 11-28.

[Sz2] L. Szpiro, Sur les propriétés numériques du dualisant-relatif d'une surface arithmétique dans The Grothendieck Festschrift, vol. 3 (1990) Basel Boston Berlin Birkhäuser, 229-246. MR 92c:14017 | Zbl 0759.14018

[T] G. Tian, On a set of polarized Kahler metrics on algebraic manifolds, J. Differential Geometry, 32 (1990), 99-130. MR 91j:32031 | Zbl 0706.53036

[Ul] E. Ullmo, Points entiers, points de torsion et amplitude arithmétique, à paraître dans American Journal of Math. Zbl 0863.14016

[Vo] P. Vojta, Siegel's theorem in the compact case, Ann. of Math., 133 (1991), 509-548. MR 93d:11065 | Zbl 0774.14019

[Zh] S. Zhang, Positive Line Bundles on Arithmetic Varieties, (1992), à paraître dans The Journal of AMS. Zbl 0788.14017