Quelques problèmes de cohomologie galoisienne
Cours de Jean-Pierre Serre, no. 12 (1991) , 234 p.
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Serre, Jean-Pierre. Quelques problèmes de cohomologie galoisienne. Cours de Jean-Pierre Serre, no. 12 (1991), Bayer, E.; Goldstein, C. (red.), 234 p. http://numdam.org/item/CJPS_1991__12_/

Sommaire

Annuaire du Collège de France - Résumé des cours et travaux 1990-1991 p. iii
Table des matières p. T-1
Définitions p. 1
Historique p. 2
Références p. 5
Rappels sur la torsion p. 9
Octonions p. 11
Produits croisés p. 13
Rappels sur les formes quadratiques p. 15
Coniques et quaternions p. 20
La formule δx=x 2 p. 23
Classes de cohomologie négligeables p. 25
Une formule de cobord p. 26
Br p K en caract. p>0 p. 31
Invariants cohomologiques des formes quadratiques p. 34
Un autre invariant (rang pair 4, disc =1) p. 36
K * /ND * H 3 (K) d’après Mercuriev-Suslin p. 41
Anneau de Witt et conjectures de Milnor p. 44
Cohomologie du groupe orthogonal, le groupe O ˜(q) p. 50
(B. Kahn) Formes de Pfister p. 53
(B. Kahn) Théorème d’Arason-Pfister p. 58
(B. Kahn) Invariant d’Arason p. 59
(B. Kahn) Existence de e F 3 , e F 4 p. 61
Retour à O(q) et O ˜(q) ; les cobords δ 1 et δ 2 p. 63
La formule w 2 (q α )=w 2 (q)+w 1 (q)·δ 1 (α)+δ 2 (α) p. 65
Remarque sur H 1 (K,G 2 ) p. 68
Remarques sur la caract. 2 p. 68
L’invariant i 3 à valeurs dans H 3 (K) p. 70
Applications de i 3 à la cohomologie de G 2 , F 4 , E 8 p. 72
Le cas de G 2 p. 77
Le cas de F 4 p. 84
Formes quadratiques : théorèmes d’injectivité du H 1 p. 88
Théorème de simplification d’Arason-Pfister (qqq ' , rg q ' impair) p. 91
Théorème de simplification de Witt p. 92
Théorème de simplification de Springer p. 94
Questions p. 100
Forme trace : cas des algèbres centrales simples ; p. 102 : alg. de rang 9 p. 101
Retour à G 2 : table p. 111
Produit tensoriel de 2 algèbres de quaternions p. 112
Puissances divisées (si -1 est un carré) p. 114
Forme trace des corps et des algèbres étales p. 118
q E contient 1,...,1, resp. 2,1,...,1 p. 120
H 1 (S n ) et H 2 (S n ) p. 123
La formule w 2 (q E )=φ E * (S n )+(2)w 1 (q E ) p. 126
Applications et exemples ; équation du 5e degré p. 131
Le cas de A 6 ; l’invariant dans H 3 (K) ? p. 140
Automorphisme externe de A 6 ; la formule q E 2q E p. 142
Retour sur l’équation du 5e degré (corps finis) p. 145
Algèbres à involution p. 146
Lien avec les groupes classiques p. 149
Les deux théorèmes d’Albert p. 151
Corrections p. 158
Unitaires et hermitiens p. 158
H 1 (K,U ̲ A ) classes d’hermitiens inversibles p. 160
Invariants de tenseurs quadratiques p. 163
Le théorème de Bayer-Lenstra p. 165
(E. Bayer) Le théorème de simplification de Witt dans le cas hermitien p. 168
G-formes quadratiques p. 176
G-algèbres galoisiennes p. 177
BNA = belle base p. 179
Obstruction dans H 1 (K,U G ) p. 181
Théorème de Bayer-Lenstra p. 181
Le cas où cd 2 K1 p. 184
Parenthèse sur la structure de U G p. 188
Le cas où K est un corps de nombres et où H 1 (G)=H 2 (G)=0 p. 191
Le cas où le 2-Sylow de G est abélien élémentaire : énoncé des résultats p. 196
Exemples p. 200
Démonstrations p. 206