𝒟-modules arithmétiques. II : descente par Frobenius (2000)


Berthelot, Pierre
Mémoires de la Société Mathématique de France, Tome 81 (2000) 146 p doi : 10.24033/msmf.394
URL stable : http://www.numdam.org/item?id=MSMF_2000_2_81__1_0

Bibliographie

[EGA] A. Grothendieck & J. Dieudonné - Éléments de Géométrie Algébrique, Publ. Math. I.H.E.S. 4, 8, 11, 17, 20, 24, 28, 32, 1960-1967. Numdam |

[SGA4] M. Artin, A. Grothendieck & J.-L. Verdier - Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, Lecture Notes in Math., vol. 269, 270, 305, Springer-Verlag, 1972.

[SGA6] P. Berthelot, A. Grothendieck & L. Illusie - Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch, Lecture Notes in Math., vol. 225, Springer-Verlag, 1971. MR 50 #7133 | Zbl 0218.14001

[1] P. Berthelot - Cohomologie cristalline des schémas de caractéristique p > 0, Lecture Notes in Math., vol. 407, Springer-Verlag, 1974. MR 52 #5676 | Zbl 0298.14012

[2] P. Berthelot, "Géométrie rigide et cohomologie des variétés algébriques de caractéristique p", Journées d'analyse p-adique (1982), Introduction aux cohomologies p-adiques, Mémoires, vol. 23, Société Mathématique de France, 1986, p. 7-32. Numdam | MR 88a:14020 | Zbl 0606.14017

[3] P. Berthelot, "Cohomologie rigide et théorie des D-modules", Proc. Conf. p-adic Analysis (Trento 1989), Lecture Notes in Math., vol. 1454, Springer-Verlag, 1990, p. 78-124. Zbl 0722.14008

[4] P. Berthelot, "Cohomologie rigide et cohomologie rigide à support propre, première partie", Prépublication IRMAR 96 - 03, Université de Rennes, 1996.

[5] P. Berthelot, "D-modules arithmétiques I. Opérateurs différentiels de niveau fini", Ann. scient. Éc. Norm. Sup. 4e série 29 (1996), p. 185-272. Numdam | MR 97b:14019 | Zbl 0886.14004

[6] P. Berthelot, "Cohérence différentielle des algèbres de fonctions surconvergentes", C.R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 323 (1996), p. 35-40. MR 97g:14017 | Zbl 0871.14014

[7] P. Berthelot, "D-modules arithmétiques III. Images directes et inverses", en cours de rédaction.

[8] P. Berthelot, "D-modules arithmétiques IV. Variété caractéristique", en préparation.

[9] P. Berthelot & A. Ogus - "F-isocrystals and de Rham cohomology I", Invent. Math. 72 (1983), p. 159-199. MR 85e:14025 | Zbl 0516.14017

[10] J.-E. Björk - Rings of differential operators, North-Holland, 1979. Zbl 0499.13009

[11] J.-E. Björk, Analytic D-modules and applications, Mathematics and its applications, vol. 247, Kluver, 1993. MR 95f:32014 | Zbl 0805.32001

[12] A. Borel & Al. - Algebraic D-modules, Perspectives in Math., vol. 2, Academic Press, 1987. MR 89g:32014 | Zbl 0642.32001

[13] S. Bosch, U. Güntzer & R. Remmert - Non-archimedean analysis, Grundlehren der math. Wissenschaften, vol. 261, Springer-Verlag, 1984. MR 86b:32031 | Zbl 0539.14017

[14] P. Cartier - "Une nouvelle opération sur les formes différentielles", C.R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 244 (1957), p. 426-428. MR 18,870b | Zbl 0077.04502

[15] P. Cartier, "Dérivations et diviseurs en géométrie algébrique", Thèse, Fac. Sc. Paris, Paris, 1959.

[16] G. Christol - "Systèmes différentiels linéaires p-adiques, structure de Frobenius faible", Bull. Soc. Math. France 109 (1981), p. 83-122. Numdam | MR 82k:12027 | Zbl 0459.12020

[17] G. Christol, Modules différentiels et équations différentielles p-adiques, Queen's Papers in Pure and Applied Math., vol. 66, Queen's University, 1983. MR 87k:11114 | Zbl 0589.12020

[18] G. Christol & B. Dwork - "Modules différentiels sur les couronnes", Ann. Inst. Fourier 44 (1994), p. 663-701. Numdam | MR 96f:12008 | Zbl 0859.12004

[19] G. Christol & Z. Mebkhout - "Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques II", Annals of Math. 146 (1997), p. 345-410. MR 99a:12009 | Zbl 0929.12003

[20] B. Conrad - "Base change and Grothendieck duality I & II", preprint, 1998.

[21] P. Deligne - "Intégration sur un cycle évanescent", Invent. Math. 76 (1983), p. 129-143. MR 86b:14002 | Zbl 0538.13007

[22] B. Dwork - "On p-adic differential equations I. The Frobenius structure of differential equations", Table Ronde Anal. non archim., Mémoires, vol. 39-40, Société Mathématique de France, 1974, p. 27-37. Numdam | MR 58 #27987a | Zbl 0304.14014

[23] L. Garnier - "Quelques propriétés des D†-modules holonomes sur les courbes", Thèse de doctorat, Université de Rennes, 1993.

[24] L. Garnier, "Descente par Frobenius explicite pour les D†-modules", Journal of Algebra 205 (1998), p. 542-577. MR 2000b:14023 | Zbl 0926.12006

[25] L. Garnier, "Descente des isocristaux et D†-modules", Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 100 (1998), p. 143-186. Numdam | MR 2000e:14024 | Zbl 0945.14009

[26] A. Grothendieck - "Crystals and the de Rham cohomology of schemes", notes by J. Coates and O. Jussila, Dix exposés sur la cohomologie des schémas, North Holland, 1968. MR 42 #4558 | Zbl 0215.37102

[27] R. Hartshorne - Residues and duality, Lectures Notes in Math., vol. 20, Springer-Verlag, 1966. MR 36 #5145 | Zbl 0212.26101

[28] M. Kashiwara - Algebraic study of systems of partial differential equations, Thèse, Tokyo University, 1970, trad. par A. d'Agnolo et J.-P. Schneiders, Mémoires Soc. Math. France, vol. 63, (1995). Numdam | Zbl 0877.35003

[29] N. M. Katz - "Nilpotent connections and the monodromy theorem : applications of a result of Turittin", Publ. Math. IHES 35 (1971), p. 175-232. Numdam | Zbl 0221.14007

[30] R. Kiehl - "Theorem A und Theorem B in der nichtarchimedischen Funktionentheorie", Invent. Math. 2 (1967), p. 256-273. MR 35 #1834 | Zbl 0202.20201

[31] B. Le Stum & A. Quiros - "Transverse crystals of finite level", Ann. Inst. Fourier 47 (1997), p. 69-100. Numdam | MR 98g:14019 | Zbl 0883.14006

[32] B. Malgrange - "Caractérisation homologique de la dimension", Séminaire "Opérateurs différentiels et pseudo-différentiels", Institut Fourier, Grenoble, 1975-1976.

[33] Z. Mebkhout & L. Narvaez-Macarro - "Sur les coefficients de de Rham-Grothendieck des variétés algébriques", Proc. Conf. p-adic Analysis (Trento 1989), Lecture Notes in Math. vol. 1454, Springer-Verlag, 1990, p. 267-308. MR 92g:14016 | Zbl 0727.14011

[34] C. Nastasescu & F. Van Oystaeyen - Graded Ring Theory, North Holland, 1982. MR 84i:16002 | Zbl 0494.16001

[35] T. Oda - "Introduction to Algebraic Analysis on Complex Manifolds", Algebraic and Analytic Varieties, Advanced Studies in Pure Math., vol. 1, 1983, p. 29-48. MR 85a:14010 | Zbl 0512.14008

[36] A. Ogus - "F-isocrystals and de Rham cohomology II - Convergent isocrystals", Duke Math. Journal 51 (1984), p. 765-850. MR 86j:14012 | Zbl 0584.14008

[37] M. Saito - "Modules de Hodge polarisables", Publ. RIMS Kyoto Univ. 24 (1988), p. 849-995. MR 90k:32038 | Zbl 0691.14007

[38] M. Saito, "Induced D-modules and differential complexes", Bull. Soc. Math. France 117 (1989), p. 361-387. Numdam | MR 91f:32008 | Zbl 0705.32005

[39] P. Schapira - Microdifferential Systems in the Complex Domain, Grundlehren der math. Wissenschaften, vol. 269, Springer-Verlag, 1985. MR 87k:58251 | Zbl 0554.32022

[40] A. Virrion - "Théorème de bidualité et caractérisation des F-D†X,ℚ- modules holonomes", C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 319 (1994), p. 1283-1286. MR 96e:14019 | Zbl 0829.14010

[41] A. Virrion, "Théorèmes de dualité locale et globale dans la théorie arithmétique des D-modules", Thèse de doctorat, Université de Rennes, 1995.

[42] A. Virrion, "Dualité locale et holonomie pour les D-modules arithmétiques", Prépublication IRMAR 98 - 12, Université de Rennes, 1998, à paraître au Bull. Soc. math. France. Numdam | Zbl 0955.14015