Théorie des nombres, Théorie des groupes réductifs
A characterization of the relation between two -modular correspondences
[Une caractérisation de la relation entre deux correspondances -modulaires]
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 358 (2020) no. 2, pp. 201-209.

Soit F un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle p et un nombre premier différent de p. Soit V la correspondance de Langlands -modulaire définie par Vignéras en [7], entre représentations irréductibles -modulaires de GL n (F) et représentations de Deligne -modulaires de dimension n du groupe de Weil W F . Dans [4], l’élargissement de l’espace des paramètres galoisiens aux représentations de Deligne à opérateur non nécessairement nilpotent, nous a permis de proposer une modification de la correspondance de Vignéras en une correpsondance notée C, compatible aux constantes locales des représentations génériques et de leur paramètre. Dans cette note rédigée à la suite d’une remarque d’Alberto Mínguez, nous caractérisons la modification CV -1 par une courte liste de propriétés naturelles.

Let F be a non archimedean local field of residual characteristic p and a prime number different from p. Let V denote Vignéras’ -modular local Langlands correspondence [7], between irreducible -modular representations of GL n (F) and n-dimensional -modular Deligne representations of the Weil group W F . In [4], enlarging the space of Galois parameters to Deligne representations with non necessarily nilpotent operators allowed us to propose a modification of the correspondence of Vignéras into a correspondence C, compatible with the formation of local constants in the generic case. In this note, following a remark of Alberto Mínguez, we characterize the modification CV -1 by a short list of natural properties.

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DOI : 10.5802/crmath.33
Kurinczuk, Robert 1 ; Matringe, Nadir 2

1 Department of Mathematics, Imperial College London, SW7 2AZ. U.K.
2 Université de Poitiers, Laboratoire de Mathématiques et Applications, Téléport 2 - BP 30179, Boulevard Marie et Pierre Curie, 86962, Futuroscope Chasseneuil Cedex. France
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Kurinczuk, Robert; Matringe, Nadir. A characterization of the relation between two $\ell $-modular correspondences. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 358 (2020) no. 2, pp. 201-209. doi : 10.5802/crmath.33. http://www.numdam.org/articles/10.5802/crmath.33/

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