T-filtres, ensembles analytiques et transformation de Fourier P-adique
Annales de l'Institut Fourier, Volume 25 (1975) no. 2, pp. 45-80.

The properties of the analytical elements on a subset D of a complete ultrametric algebraically closed field are depending on the existence of strictly annulator filters in D which are characterised by relation between the diameters and the mutual distances of the holes of D with the help of the notion of T-filters. Then the analytical sets are the sets which have no T-filter with not empty beach. The problem of Fourier’s p-adic transformation is coming back to a problem of analytical set and the filter that we have to consider is a T-filter, so that Fourier’s p-adic transformation is not injective.

Les propriétés des éléments analytiques sur une partie D d’un corps ultramétrique complet, algébriquement clos, dépendent de l’existence sur D de filtres strictement annulateurs que l’on caractérise par des relations arithmétiques entre les diamètres et les distances mutuelles des trous de D grâce à la notion de T-filtre. Alors les ensembles analytiques sont les ensembles sans T-filtre à plage non vide. D’autre part, le problème de la transformation de Fourier p-adique se ramène à un problème d’analycité et le filtre à considérer est un T-filtre. Alors la transformation de Fourier p-adique n’est pas injective.

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Cited by Sources: