Sur la méthode de résonance et sur un théorème concernant les espaces de type (B)
Annales de l'Institut Fourier, Volume 3 (1951), pp. 23-30.

L’objet de la note est l’extension du principe de la borne uniforme pour le cas des suites d’opérations bornées et homogènes, mais non sous-additives. Dans ce but l’auteur introduit la notion de suite asymptotiquement sous-additive : la suite d’opérations u n (x) définies dans un espace complet E est asymptotiquement sous-additive, si elle satisfait aux conditions

u n ( x + y ) u n ( x ) + O ( | u n | · y )

uniformément pour x,yE et

inf y 1 [ u n ( x + y ) + u n ( x ) - u n ( y ) ] O ( | u n | )

pour chaque xE, mais non nécessairement uniformément par rapport à x. Par l’utilisation d’une méthode de H. Lebesgue (méthode de résonance) on obtient alors le résultat. Si la suite {u n (x)} asymptotiquement sous-additive est telle que lim. sup. u n (x)< pour chaque xE, alors la suite des normes est bornée, c’est-à-dire |u n |μ< pour n=1,2.

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Gal, I. S. Sur la méthode de résonance et sur un théorème concernant les espaces de type $(B)$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 3 (1951), pp. 23-30. doi : 10.5802/aif.34. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.34/

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