La transformation de Fourier pour les 𝒟-modules
Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 6, pp. 1891-1944.

Let ℱ be the Fourier transform for 𝒟-Modules over ℂ n , let ℱ + be the Fourier transform for sheaves defined by Brylinsky-Malgrange-Verdier, and let 𝒼ol be the “solutions” functor. We prove that for any 𝒟-Module ℳ 1-specialisable at infinity, there is an isomorphism 𝒼ol(ℱℳ)≥ℱ + 𝒼ol(ℳ). This result was conjectured in 1988 by B. Malgrange, who proved it for the particular case of modules of finite type over the Weyl algebra.

Sur ℂ n vu comme variĂ©tĂ© algĂ©brique, soient ℱ la transformation de Fourier pour les 𝒟-modules, ℱ + la transformation de Fourier faisceautique de Brylinsky-Malgrange-Verdier, et 𝒼ol le foncteur “solutions”. On prouve alors que pour tout 𝒟-module 1-spĂ©cialisable Ă  l’infini ℳ, on a un isomorphisme 𝒼ol(ℱℳ)≥ℱ + 𝒼ol(ℳ). Le rĂ©sultat a Ă©tĂ© conjecturĂ© en 1988 par B. Malgrange, qui l’a prouvĂ© pour ℳ module de type fini sur l’algĂšbre de Weyl.

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Daia, Liviu. La transformation de Fourier pour les ${\mathcal {D}}$-modules. Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 6, pp. 1891-1944. doi : 10.5802/aif.1810. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1810/

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