[La conjecture du volume de la TQFT de Teichmüller pour les nœuds twist]
La TQFT de Teichmüller, définie par Andersen et Kashaev, produit un invariant quantique des complémentaires de nœuds hyperboliques triangulés ; elle a une conjecture du volume associée, où le volume hyperbolique du nœud apparaît comme un certain coefficient asymptotique.
Dans cette note, nous annonçons une preuve de cette conjecture du volume pour tous les nœuds twist de 14 croisements ou moins ; nous calculons au passage explicitement la TQFT pour l'intégralité de la famille infinie des nœuds twist.
Entre autres outils, nous utilisons un algorithme de Thurston pour construire une triangulation idéale pratique du complémentaire d'un nœud twist, ainsi que la méthode du point selle pour calculer des limites d'intégrales complexes paramétrées.
The Teichmüller TQFT, defined by Andersen and Kashaev, gives rise to a quantum invariant of triangulated hyperbolic knot complements; it has an associated volume conjecture, where the hyperbolic volume of the knot appears as a certain asymptotic coefficient.
In this note, we announce a proof of this volume conjecture for all twist knots up to 14 crossings; along the way we explicitly compute the partition function of the Teichmüller TQFT for the whole infinite family of twist knots.
Among other tools, we use an algorithm of Thurston to construct a convenient ideal triangulation of a twist knot complement, as well as the saddle point method for computing limits of complex integrals with parameters.
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Ben Aribi, Fathi; Piguet-Nakazawa, Eiichi. The Teichmüller TQFT volume conjecture for twist knots. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 357 (2019) no. 3, pp. 299-305. doi : 10.1016/j.crma.2019.02.004. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2019.02.004/
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Cité par Sources :
