[Estimations de valeurs propres et du gap de l'opérateur de Dirichlet-à-Neumann agissant sur les p-formes pour les immersions isométriques]
Dans cet article, nous étudions la première valeur propre de l'opérateur de Dirichlet-à-Neumann agissant sur les formes différentielles d'une variété riemannienne à bord plongée isométriquement dans un espace euclidien. Nous obtenons une borne inférieure de l'énergie des p-formes en termes de sa première valeur propre associée aux -formes. Nous trouvons aussi une borne inférieure pour l'écart entre deux premières valeurs propres consécutives par rapport à la courbure de la frontière.
In this paper, we study the first eigenvalue of the Dirichlet-to-Neumann operator acting on differential forms of a Riemannian manifold with boundary isometrically immersed in some Euclidean space. We give a lower bound of the integral energy of p-forms in terms of its first eigenvalue associated with -forms. We also find a lower bound for the gap between two consecutive first eigenvalues in terms of the curvature of the boundary.
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TY - JOUR AU - Michel, Deborah TI - Eigenvalue and gap estimates of isometric immersions for the Dirichlet-to-Neumann operator acting on p-forms JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2019 SP - 180 EP - 187 VL - 357 IS - 2 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2019.01.006/ DO - 10.1016/j.crma.2019.01.006 LA - en ID - CRMATH_2019__357_2_180_0 ER -
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Michel, Deborah. Eigenvalue and gap estimates of isometric immersions for the Dirichlet-to-Neumann operator acting on p-forms. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 357 (2019) no. 2, pp. 180-187. doi : 10.1016/j.crma.2019.01.006. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2019.01.006/
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