Théorie des groupes/Géométrie algébrique
Extension des scalaires par le morphisme de Frobenius, pour les groupes réductifs
[Frobenius base change for reductive groups]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 7, pp. 717-719.

Let G be a reductive group over a field k of characteristic p>0. For n0 and q:=pn, let G{n} be deduced from G by the extension of scalars xxq:kk. If k is perfect, this keeps making sense for nϵZ. We show that, if k is perfect, there exists m>0 such that the algebraic groups G and G{m} over k are isomorphic. The isomorphism class of G{n}, as a reductive group over k, then depends only on n modulo m. For k not necessarily perfect, we show that such a periodicity remains true for n large enough.

Soit G un groupe réductif sur un corps k de caractéristique p>0. Pour n un entier ⩾0 et q:=pn, notons G{n} le groupe réductif sur k déduit de G par l'extension des scalaires xxq:kk. Si k est parfait, cette définition garde un sens pour tout entier n. Nous montrons que, si k est parfait, il existe m>0 tel que les groupes algébriques G et G{m} soient isomorphes. La classe d'isomorphie de G{n}, comme groupe réductif sur k, ne dépend alors que de n modulo m. Dans le cas général, nous montrons qu'une telle périodicité reste vraie pour n assez grand.

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DOI: 10.1016/j.crma.2018.05.005
Deligne, Pierre 1

1 Institute for Advanced Study, School of Mathematics, 1 Einstein Drive, Princeton, NJ 08540, United States
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Deligne, Pierre. Extension des scalaires par le morphisme de Frobenius, pour les groupes réductifs. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 7, pp. 717-719. doi : 10.1016/j.crma.2018.05.005. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2018.05.005/

[1] Srinivasan, S. Motivic decomposition of projective pseudo-homogeneous varieties, Transform. Groups, Volume 22 (2017) no. 4, pp. 1125-1142

Cited by Sources: