[Fonctions de la classe de Marcinkiewicz et la convergence forte des séries d'opérateurs de Fourier associées]
Soient et w un poids dans la classe . Cette note établit (dans la topologie forte des opérateurs) la convergence des séries de Fourier (à valeurs dans ) pour les « convolutions de Stieltjes », où ces convolutions sont déterminées par les fonctions ψ appartenant à la classe de Marcinkiewicz . Les propriétés de convergence pour ces séries de Fourier ayant valeurs dans révèlent des propriétés de convergence des séries de Fourier traditionnelles pour les fonctions . En particulier, les sommes partielles de la série de Fourier traditionnelle pour un ψ∈ quelconque sont uniformément bornées dans la norme des p-multiplicateurs pour . Ces résultats se transfèrent immêdiatement au cadre d'une bijection linéaire arbitraire T telle que T soit un opérateur préservant la disjonction dont le module linéaire est à moyennes bornées.
Suppose that and let w be a bilateral weight sequence satisfying the discrete Muckenhoupt weight condition. We show that every Marcinkiewicz multiplier has an associated operator-valued Fourier series which serves as an analogue in of the usual Fourier series of ψ, and this operator-valued Fourier series is everywhere convergent in the strong operator topology. In particular, we deduce that the partial sums of the usual Fourier series of ψ are uniformly bounded in the Banach algebra of Fourier multipliers for . These results transfer to the framework of invertible, modulus mean-bounded operators acting on spaces of sigma-finite measures.
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TY - JOUR AU - Berkson, Earl TI - Strong convergence in the weighted setting of operator-valued Fourier series defined by the Marcinkiewicz multipliers JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2016 SP - 181 EP - 184 VL - 354 IS - 2 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2015.11.001/ DO - 10.1016/j.crma.2015.11.001 LA - en ID - CRMATH_2016__354_2_181_0 ER -
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Berkson, Earl. Strong convergence in the weighted setting of operator-valued Fourier series defined by the Marcinkiewicz multipliers. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 354 (2016) no. 2, pp. 181-184. doi : 10.1016/j.crma.2015.11.001. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2015.11.001/
[1] Spectral theory and operator ergodic theory on super-reflexive Banach spaces, Stud. Math., Volume 200 (2010), pp. 221-246
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[3] Marcinkiewicz multipliers of higher variation and summability of operator-valued Fourier series, Stud. Math., Volume 222 (2014), pp. 123-155
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