Nous définissons un cadre explicite, faisant intervenir des sommes de séries, pour exprimer les polylogarithmes multiples p-adiques tordus par Frobenius et les multizêtas p-adiques. Ce cadre est constitué de deux types d'outils : des opérations liées au groupe fondamental de , qui permettent de se ramener à calculer des intégrales itérées régularisées « élémentaires », et le calcul p-adique de chaque telle intégrale itérée élémentaire. Les formules explicites obtenues impliquent des bornes, non optimales, sur la valuation des multizêtas p-adiques. Il s'agit d'un résumé de l'article [6].
We define an explicit framework, involving sums of series, for p-adic multiple polylogarithms twisted by Frobenius, and for p-adic multiple zeta values. This framework is made of two types of combinatorial tools: operations related to the fundamental group of , which enable us reduce ourselves to the computation of “elementary” regularized iterated integrals, and the p-adic computation of each such elementary iterated integral. The explicit formulae that are obtained imply non-optimal bounds on the valuation of p-adic multiple zeta values. This is a summary of the paper [6].
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TY - JOUR AU - Jarossay, David TI - Un cadre explicite pour les polylogarithmes multiples p-adiques et les multizêtas p-adiques JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2015 SP - 871 EP - 876 VL - 353 IS - 10 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2015.07.007/ DO - 10.1016/j.crma.2015.07.007 LA - fr ID - CRMATH_2015__353_10_871_0 ER -
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Jarossay, David. Un cadre explicite pour les polylogarithmes multiples p-adiques et les multizêtas p-adiques. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 353 (2015) no. 10, pp. 871-876. doi : 10.1016/j.crma.2015.07.007. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2015.07.007/
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