Partial differential equations
Remarks on a lemma by Jacques-Louis Lions
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 9, pp. 691-695.

Let Ω be a bounded and connected open subset of RN with a Lipschitz-continuous boundary ∂Ω, the set Ω being locally on one side of ∂Ω. It is shown in this Note that a fundamental characterization of the space L2(Ω) due to Jacques-Louis Lions is in effect equivalent to a variety of other properties. One of the keys for establishing these equivalences is a specific “approximation lemma”, itself one of these equivalent properties.

Soit Ω un ouvert borné et connesce de RN de frontière ∂Ω lipschitzienne, l'ensemble Ω étant localement du même côté de ∂Ω. On montre dans cette Note qu'une caractérisation fondamentale de l'espace L2(Ω) due à Jacques-Louis Lions est en fait équivalente à un certain nombre d'autres propriétés. L'une des clés pour établir ces équivalences est un « lemme d'approximation » spécifique, qui constitue lui-même l'une de ces propriétés équivalentes.

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DOI: 10.1016/j.crma.2014.08.003
Amrouche, Chérif 1; Ciarlet, Philippe G. 2; Mardare, Cristinel 3

1 Laboratoire de mathématiques et de leurs applications, UMR–CNRS 5142, Université de Pau et des pays de l'Adour, avenue de l'Université, 64000 Pau, France
2 Department of Mathematics, City University of Hong Kong, 83 Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong
3 Laboratoire Jacques-Louis-Lions, UMR CNRS 7598, Sorbonne Universités, Université Pierre-et-Marie-Curie, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France
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Amrouche, Chérif; Ciarlet, Philippe G.; Mardare, Cristinel. Remarks on a lemma by Jacques-Louis Lions. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 9, pp. 691-695. doi : 10.1016/j.crma.2014.08.003. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2014.08.003/

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Cited by Sources: