[Opérateurs de Ruelle et décroissance des corrélations pour des flots de contact dʼAnosov]
On prouve des estimations spectrales fortes pour lʼopérateur de transfert de Ruelle relatif à des flots de contact dʼAnosov arbitraires de classe . Comme conséquence, on obtient les trois résultats suivants : (a) lʼexistence dʼun prolongement analytique sans zéros de la fonction zêta de Ruelle dans une bande verticale contenant lʼentropie dans son intérieur et ayant lʼentropie comme ensemble de pôles ; (b) un théorème asymptotique pour le nombre de trajectoires périodiques primitives avec un reste exponentiellement petit ; (c) la décroissance exponentielle des corrélations pour des observables höldériennes par rapport à une mesure de Gibbs quelconque.
We prove strong spectral estimates for Ruelle transfer operators for arbitrary contact Anosov flows. As a consequence of this we obtain: (a) existence of a non-zero analytic continuation of the Ruelle zeta function with a pole at the entropy in a vertical strip containing the entropy in its interior; (b) a Prime Orbit Theorem with an exponentially small error; (c) exponential decay of correlations for Hölder continuous observables with respect to any Gibbs measure.
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Stoyanov, Luchezar. Ruelle operators and decay of correlations for contact Anosov flows. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 17-18, pp. 669-672. doi : 10.1016/j.crma.2013.09.012. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.09.012/
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