[Une variante avec poids des inégalités dʼinjection]
Dans cette Note, pour des fonctions vectorielles définies sur des domaines non bornés de , nous considérons des inégalités dʼinjection dʼespaces de Sobolev homogènes avec poids dans des espaces de Lebesgue avec poids. Des conditions suffisantes pour justifier ces inégalités sont établies dans le cas de poids de type puissance. En outre, nous vérifions les propriétés dʼapproximation par des fonctions indéfiniment différentiables à support borné.
In this Note, for vector functions defined on unbounded domains of , we consider continuous embeddings of weighted homogeneous Sobolev spaces into weighted Lebesgue spaces. Sufficient conditions on power-type weights for the validity of the inequalities are investigated. Moreover, the related properties of the suitable approximation by smooth functions with a bounded support can be proved.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2013__351_17-18_663_0,
author = {Kra\v{c}mar, Stanislav and Ne\v{c}asov\'a, \v{S}\'arka and Penel, Patrick},
title = {A certain weighted variant of the embedding inequalities},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {663--668},
publisher = {Elsevier},
volume = {351},
number = {17-18},
year = {2013},
doi = {10.1016/j.crma.2013.07.008},
language = {en},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.07.008/}
}
TY - JOUR AU - Kračmar, Stanislav AU - Nečasová, Šárka AU - Penel, Patrick TI - A certain weighted variant of the embedding inequalities JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2013 SP - 663 EP - 668 VL - 351 IS - 17-18 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.07.008/ DO - 10.1016/j.crma.2013.07.008 LA - en ID - CRMATH_2013__351_17-18_663_0 ER -
%0 Journal Article %A Kračmar, Stanislav %A Nečasová, Šárka %A Penel, Patrick %T A certain weighted variant of the embedding inequalities %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2013 %P 663-668 %V 351 %N 17-18 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.07.008/ %R 10.1016/j.crma.2013.07.008 %G en %F CRMATH_2013__351_17-18_663_0
Kračmar, Stanislav; Nečasová, Šárka; Penel, Patrick. A certain weighted variant of the embedding inequalities. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 17-18, pp. 663-668. doi : 10.1016/j.crma.2013.07.008. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.07.008/
[1] Étude des equations stationnaires de Stokes et Navier–Stokes dans des domaines extérieurs, 1994 (PhD thesis)
[2] Decomposition of vector spaces and application to the Stokes problem in arbitrary dimension, Czech. Math. J., Volume 44 (1994) no. 1, pp. 109-140
[3] An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier–Stokes Equations, Vol. I: Linearized Steady Problems, Vol. II: Nonlinear Steady Problems, Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1998
[4] Continuous and compact imbeddings of weighted Sobolev spaces, II, Czech. Math. J., Volume 39 (1989) no. 1, pp. 78-94
[5] S. Kračmar, M. Krbec, Š. Nečasová, P. Penel, K. Schumacher, Very weak solutions to the rotating Stokes problem in weighted spaces, in preparation.
[6] S. Kračmar, Š. Nečasová, P. Penel, Very weak solutions to the rotating Navier–Stokes problem in weighted spaces, in preparation.
[7] Weighted Sobolev Spaces, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1985 (translated from the Czech)
[8] Les méthodes directes en théorie des équations elliptiques, Masson et C, Paris, 1967
[9] Denseness of finite fields in the space , Sib. Mat. Zb., Volume 3 (1963), pp. 673-682 (in Russian)
[10] Nonlinear Potential Theory and Weighted Sobolev Spaces, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1736, Springer-Verlag, Berlin, 2000
Cité par Sources :
