Nous étudions l'observabilité et la contrôlabilité exacte de deux équations des ondes faiblement couplées avec un contrôle interne localement distribué et agissant sur une seule équation. D'abord, nous montrons que pour un temps assez grand, l'observation de la vitesse de la première composante de la solution sur un voisinage d'une partie du bord, permet de restituer une énergie affaiblie de la donnée initiale de la deuxième composante, ceci si le coefficient de couplage est suffisamment petit mais non nul. Ce résultat conduit à un théorème d'unicité et, grâce à la méthode de HUM, nous montrons que le système total est exactement contrôlable.
We study the observability and the exact controllability of a weakly coupled system with an internal locally control acting on only one equation. We show that, for sufficiently large time, the observation of the velocity of the first component of the solution on a neighborhood of a part of the boundary allows us to get back a weakened energy of initial data of the second component, this if the coupling parameter is sufficiently small, but non-vanishing. This result leads to a uniqueness theorem and, by the HUM method, we prove that the total system is exactly controllable.
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Wehbe, Ali; Youssef, Wael. Observabilité et contrôlabilité exacte indirecte interne par un contrôle localement distribué de systèmes d'équations couplées. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 21-22, pp. 1169-1173. doi : 10.1016/j.crma.2010.10.013. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.10.013/
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