[Une méthode de décomposition de domaine à deux niveaux basée sur l'opérateur de Steklov–Poincaré]
Les grilles grossières sont un ingrédient important pour obtenir des méthodes de décomposition de domaine qui passent à l'échelle. Dans ce travail on propose la construction d'un espace grossier en utilisant les modes basses fréquence des opérateurs DtN (Dirichlet–Neumann) et on applique le préconditionneur à deux niveaux ainsi obtenu au système linéaire issu d'une décomposition de domaine avec recouvrement. Notre méthode est adaptée à une implémentation parallèle et son efficacité est montrée à l'aide des exemples numériques sur des problèmes avec des grandes hétérogénéités.
Coarse grid correction is a key ingredient in order to have scalable domain decomposition methods. In this Note we construct the coarse grid space using the low frequency modes of the subdomain DtN (Dirichlet–Neumann) maps, and apply the obtained two-level preconditioner to the linear system arising from an overlapping domain decomposition. Our method is suitable for the parallel implementation and its efficiency is demonstrated by numerical examples on problems with high heterogeneities.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2010__348_21-22_1163_0,
author = {Nataf, Fr\'ed\'eric and Xiang, Hua and Dolean, Victorita},
title = {A two level domain decomposition preconditioner based on local {Dirichlet-to-Neumann} maps},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {1163--1167},
publisher = {Elsevier},
volume = {348},
number = {21-22},
year = {2010},
doi = {10.1016/j.crma.2010.10.007},
language = {en},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.10.007/}
}
TY - JOUR AU - Nataf, Frédéric AU - Xiang, Hua AU - Dolean, Victorita TI - A two level domain decomposition preconditioner based on local Dirichlet-to-Neumann maps JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2010 SP - 1163 EP - 1167 VL - 348 IS - 21-22 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.10.007/ DO - 10.1016/j.crma.2010.10.007 LA - en ID - CRMATH_2010__348_21-22_1163_0 ER -
%0 Journal Article %A Nataf, Frédéric %A Xiang, Hua %A Dolean, Victorita %T A two level domain decomposition preconditioner based on local Dirichlet-to-Neumann maps %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2010 %P 1163-1167 %V 348 %N 21-22 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.10.007/ %R 10.1016/j.crma.2010.10.007 %G en %F CRMATH_2010__348_21-22_1163_0
Nataf, Frédéric; Xiang, Hua; Dolean, Victorita. A two level domain decomposition preconditioner based on local Dirichlet-to-Neumann maps. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 21-22, pp. 1163-1167. doi : 10.1016/j.crma.2010.10.007. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.10.007/
[1] A restricted additive Schwarz preconditioner for general sparse linear systems, SIAM J. Sci. Comput., Volume 21 (1999), pp. 239-247
[2] Hybrid domain decomposition algorithms for compressible and almost incompressible elasticity, Internat. J. Numer. Methods Engrg., Volume 82 (2010), pp. 157-183
[3] Multilevel Schwarz methods for elliptic problems with discontinuous coefficients in three dimensions, Numer. Math., Volume 72 (1996) no. 3, pp. 313-348
[4] Deflation and balancing preconditioners for Krylov subspace methods applied to nonsymmetric matrices, SIAM J. Matrix Anal. Appl., Volume 30 (2008), pp. 684-699
[5] http://www.freefem.org/ff++/ (FreeFem++, Laboratoire J.L. Lions, CNRS UMR 7598)
[6] Balancing domain decomposition, Commun. Appl. Numer. Methods, Volume 9 (1993), pp. 233-241
[7] G. Karypis, V. Kumar, METIS – unstructured graph partitioning and sparse matrix ordering system.
[8] Deflation of conjugate gradients with applications to boundary value problems, SIAM J. Numer. Anal., Volume 24 (1987), pp. 355-365
[9] Comparison of two-level preconditioners derived from deflation, domain decomposition and multigrid methods, J. Sci. Comput., Volume 39 (2009), pp. 340-370
[10] Domain Decomposition Methods: Algorithms and Theory, Springer, 2005
Cité par Sources :
