no. 7-8
Geometry
An improved method for establishing Fuss' relations for bicentric polygons
[Une méthode améliorée pour démontrer les relations de Fuss des polygones bicentriques]

Présenté par : Étienne Ghys

Radić, Mirko1
1 Department of Mathematics, University of Rijeka, Omladinska 14, Rijeka, Croatia
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 7-8, pp. 415-417.

Ce travail présente une méthode améliorée pour démontrer les relations de Fuss pour des polygones bicentriques à n côtés, ou n⩾3 est un nombre entier impair. Nous établissons des relations analogues à celles de Fuss, qui ne semblaient pas connues à ce jour. La note est un complément à un de nos articles antérieurs sur le même sujet.

This Note presents an improved method for proving Fuss' relations for bicentric n-gons where n⩾3 is an odd integer. Several yet unknown Fuss type relations are established. The Note can be considered as a complement to one of our earlier articles on the same subject.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.02.021
Radić, Mirko 1

1 Department of Mathematics, University of Rijeka, Omladinska 14, Rijeka, Croatia 
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Radić, Mirko. An improved method for establishing Fuss' relations for bicentric polygons. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 7-8, pp. 415-417. doi : 10.1016/j.crma.2010.02.021. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.02.021/

[1] Cayley, A. Developments on the porism of the in-and-circum-scribed polygon, Philosophical Magazine, Volume VII (1854), pp. 339-345

[2] Fuss, N. De quadrilateris quibus circulum tam inscribere quam circumscribere licet, Nova Acta Academiæ Scientiarum Imperialis Petropolitanæ, Volume X (1797), pp. 103-125

[3] Fuss, N. De polygonis simmetrice irregularibus circulo simul inscriptis et circumscriptis, Nova Acta Academiæ Scientiarum Imperialis Petropolitanæ, Volume XIII (1798), pp. 168-189

[4] Poncelet, J.V. Traité des propriétés projectives des figures : ouvrage utile a qui s'occupent des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain I, Gauthier–Villars, Paris, 1865 (First ed. in 1822)

[5] Radić, M. Certain relations concerning bicentric polygons and 2-parametric presentation of Fuss' relations, Mathematica Pannonica, Volume 20 (2009) no. 2, pp. 219-248

Cité par Sources :