[Sur les fonctions zêta de représentations de groupes et sur une conjecture de Larsen–Lubotzky]
On étudie les fonctions zêta dénombrant les représentations linéaires complexes irréductibles de dimension finie de groupes compacts p-adiques analytiques et de groupes arithmétiques. En utilisant une méthode d'intégration -adique, on démontre que celles de ces fonctions qui sont associées à certains pro-p-groupes p-adiques analytiques satisfont à des équations fonctionnelles. En admettant une conjecture de Serre sur les réseaux dans les groupes semi-simples de rang supérieur 1, on démontre une conjecture de Larsen et Lubotzky pour les groupes algébriques de type définis sur des corps de nombres.
We study zeta functions enumerating finite-dimensional irreducible complex linear representations of compact p-adic analytic and of arithmetic groups. Using methods from -adic integration, we show that the zeta functions associated to certain p-adic analytic pro-p groups satisfy functional equations. We prove a conjecture of Larsen and Lubotzky regarding the abscissa of convergence of arithmetic groups of type defined over number fields, assuming a conjecture of Serre on lattices in semisimple groups of rank greater than 1.
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Avni, Nir; Klopsch, Benjamin; Onn, Uri; Voll, Christopher. On representation zeta functions of groups and a conjecture of Larsen–Lubotzky. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 7-8, pp. 363-367. doi : 10.1016/j.crma.2010.02.019. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.02.019/
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