no. 7-8
Analyse mathématique
Approximation forte des ensembles dans BV(Ω) par des ensembles à frontière C1

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Quentin de Gromard, Thierry1
1 Université Paris Sud 11, Mathématique, Bâtiment 425, 91405 Orsay Cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 7-8, pp. 369-372.

Nous montrons qu'un ensemble E de périmètre fini dans un ouvert Ω de RN peut être approché, au sens de la norme de BV(Ω), par un ensemble dont la frontière est une hypersurface C1 ; plus précisément, la frontière essentielle de E et la frontière de l'ensemble approchant ne diffèrent que d'un ensemble de mesure HN−1 arbitrairement petite.

We prove that a set E of finite perimeter in an open set Ω of RN may be approached, in the sense of the BV(Ω) norm, by mean of a set whose boundary is a C1 hypersurface; more precisely, the essential boundary of E and the boundary of the approximating set differ only from a set of arbitrary small HN−1 measure.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.02.016
Quentin de Gromard, Thierry 1

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[1] Ambrosio, L.; Fusco, N.; Pallara, D. Functions of Bounded Variation and Free Discountinuity Problems, Clarendon Press, Oxford, 2000

[2] Guillemin, V.; Pollack, A. Differential Topology, Prentice–Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1974

[3] Quentin de Gromard, T. Strong approximation of sets in BV(Ω), Proc. R. Soc. Edinburgh, Volume 138A (2008), pp. 1291-1312

Cité par Sources :