no. 7-8
Ordinary Differential Equations
Boundedness and Lyapunov function for a nonlinear system of hematopoietic stem cell dynamics
[Solutions bornées et fonction de Lyapunov pour un système non-linéaire de la dynamique des cellules souches hématopoïétiques]

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Adimy, Mostafa1 ; Crauste, Fabien2 ; El Abdllaoui, Abderrahim3
1 INRIA Rhône-Alpes, institut Camille-Jordan UMR 5208, 43, boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex, France
2 Université de Lyon, Université Lyon 1, CNRS UMR 5208 Institut Camille Jordan, Bâtiment du doyen Jean Braconnier, 43 boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex, France
3 Laboratoire de mathématiques appliquées CNRS UMR 5142, université de Pau et des Pays de l'Adour, 64000 Pau, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 7-8, pp. 373-377.

Nous considérons un système d'équations différentielles non-linéaires avec retards distribués. L'existence d'une unique solution globale sous une condition classique de Lipschitz est tout d'abord mentionnée. Ensuite, des conditions suffisantes pour la stabilité globale de la population de cellules sont établies, par l'analyse du comportement asymptotique de l'état d'équilibre trivial et en utilisant une fonction de Lyapunov. Finalement, des conditions suffisantes pour une proliferation non-bornée d'une génération de cellules sont données.

We investigate a system of nonlinear differential equations with distributed delays, arising from a model of hematopoietic stem cell dynamics. We state uniqueness of a global solution under a classical Lipschitz condition. Sufficient conditions for the global stability of the population are obtained, through the analysis of the asymptotic behavior of the trivial steady state and using a Lyapunov function. Finally, we give sufficient conditions for the unbounded proliferation of a given cell generation.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.02.018
Adimy, Mostafa 1 ; Crauste, Fabien 2 ; El Abdllaoui, Abderrahim 3

1 INRIA Rhône-Alpes, institut Camille-Jordan UMR 5208, 43, boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex, France
2 Université de Lyon, Université Lyon 1, CNRS UMR 5208 Institut Camille Jordan, Bâtiment du doyen Jean Braconnier, 43 boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne cedex, France
3 Laboratoire de mathématiques appliquées CNRS UMR 5142, université de Pau et des Pays de l'Adour, 64000 Pau, France 
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Adimy, Mostafa; Crauste, Fabien; El Abdllaoui, Abderrahim. Boundedness and Lyapunov function for a nonlinear system of hematopoietic stem cell dynamics. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 7-8, pp. 373-377. doi : 10.1016/j.crma.2010.02.018. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.02.018/

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