Exact controllability of Naghdi shells

Miara, Bernadette; Perla, Gustavo

doi:10.1016/j.crma.2009.12.019

Mathematical Problems in Mechanics

Exact controllability of Naghdi shells
[Contrôlabilité exacte d'une coque de Naghdi]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Miara, Bernadette ¹ ; Perla, Gustavo ^2,³

¹ Université Paris-Est, École supérieure d'ingénieurs en électrotechnique et électronique, département de modélisation et simulation numérique, 2, boulevard Blaise-Pascal, 93160 Noisy-le-Grand, France
² National Laboratory of Scientific Computation LNCC/MCT, Rua Getulio Vargas 333, Quitandinha, Petropolis 25651-070, RJ, Brasil
³ Institute of Mathematics, Federal University of Rio de Janeiro, RJ, P.O. 68530, Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 5-6, pp. 341-346.

Résumé
Abstract

Nous considérons les équations d'évolution qui régissent la dynamique d'une coque mince dans la théorie de Naghdi. Nous établissons la contrôlabilité exacte grâce à deux contrôles qui agissent sur une partie de la frontière latérale de la coque sous la condition géométrique suffisante que sa surface moyenne ne s'éloigne « pas trop » d'un plan dans un sens qui est précisé dans la preuve.

We consider the second order evolution equations of the displacement and rotation fields in any points of the middle surface of a shell in Naghdi's formulation. We establish that, with two controls, the exact controllability on part of the lateral boundary is achieved under the sufficient geometrical condition that the middle surface of the shell is “not too far” from a plane in a sense that is made more precise in the proof.

Reçu le : 2009-11-15
Accepté le : 2009-12-30
Publié le : 2010-02-19

DOI : 10.1016/j.crma.2009.12.019

Affiliations des auteurs :

Miara, Bernadette ¹ ; Perla, Gustavo ^{2, 3}

@article{CRMATH_2010__348_5-6_341_0,
     author = {Miara, Bernadette and Perla, Gustavo},
     title = {Exact controllability of {Naghdi} shells},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {341--346},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {348},
     number = {5-6},
     year = {2010},
     doi = {10.1016/j.crma.2009.12.019},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.12.019/}
}

TY  - JOUR
AU  - Miara, Bernadette
AU  - Perla, Gustavo
TI  - Exact controllability of Naghdi shells
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2010
SP  - 341
EP  - 346
VL  - 348
IS  - 5-6
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.12.019/
DO  - 10.1016/j.crma.2009.12.019
LA  - en
ID  - CRMATH_2010__348_5-6_341_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Miara, Bernadette
%A Perla, Gustavo
%T Exact controllability of Naghdi shells
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2010
%P 341-346
%V 348
%N 5-6
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.12.019/
%R 10.1016/j.crma.2009.12.019
%G en
%F CRMATH_2010__348_5-6_341_0

Miara, Bernadette; Perla, Gustavo. Exact controllability of Naghdi shells. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 5-6, pp. 341-346. doi : 10.1016/j.crma.2009.12.019. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.12.019/

Bibliographie
Cité par

[1] Bernadou, M.; Ciarlet, P.G.; Miara, B. Existence theorems for two-dimensional linear shell theory, J. Elasticity, Volume 34 (1994), pp. 111-138

[2] Komornik, V. Contrôlabilité exacte en temps minimal de quelques modèles de plaques, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 307 (1988), pp. 471-474

[3] Komornik, V. A new method of exact controllability in short time and applications, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math., Volume 10 (1989) no. 3, pp. 415-464

[4] Miara, B.; Valente, V. Exact controllability of a Koiter Shell by a boundary action, J. Elasticity, Volume 52 (1999), pp. 267-287

[5] B. Miara, M.L. Santos, Energy decay in piezoelectric systems, Applicable Analysis (2010), submitted for publication

[6] B. Miara, G. Perla-Menzala, Exact controllability of Naghdi shells. Theory and Numerical Simulation, work in preparation

Cité par Sources :