Very weak solutions for the stationary Oseen and Navier–Stokes equations

Amrouche, Chérif; Rodríguez-Bellido, María Ángeles

doi:10.1016/j.crma.2009.12.021

Mathematical Problems in Mechanics

Very weak solutions for the stationary Oseen and Navier–Stokes equations
[Solutions très faibles pour les équations stationnaires d'Oseen et de Navier–Stokes]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Amrouche, Chérif ¹ ; Rodríguez-Bellido, María Ángeles ²

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, CNRS UMR 5142, Université de Pau et des Pays de l'Adour, IPRA, avenue de l'université, 64000 Pau, France
² Dpto. Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico, Universidad de Sevilla, Aptdo. de Correos 1160, 41080 Sevilla, Spain

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 5-6, pp. 335-339.

Résumé
Abstract

Nous considérons les équations stationnaires d'Oseen et de Navier–Stokes dans un ouvert borné connexe et de classe $C^{1, 1}$ de $R^{3}$ . Nous donnons ici une nouvelle preuve plus simple de l'existence de solutions très faibles $(u, q) \in L^{p} (Ω) \times W^{- 1, p} (Ω)$ correspondant à des données au bord dans $W^{- 1 / p, p} (Γ)$ . Ces solutions sont obtenues sans hypothèse de petitesse des forces extérieures. On obtient aussi des résultats de régularité dans des espaces de Sobolev fractionnaires.

We consider the stationary Oseen and Navier–Stokes equations in a bounded connected domain of class $C^{1, 1}$ of $R^{3}$ . Here we give a new and simpler proof of the existence of very weak solutions $(u, q) \in L^{p} (Ω) \times W^{- 1, p} (Ω)$ corresponding to boundary data in $W^{- 1 / p, p} (Γ)$ . These solutions are obtained without imposing smallness assumptions on the exterior forces. We also obtain regularity results in fractional Sobolev spaces.

Reçu le : 2009-10-28
Accepté le : 2009-12-18
Publié le : 2010-02-23

DOI : 10.1016/j.crma.2009.12.021

Affiliations des auteurs :

Amrouche, Chérif ¹ ; Rodríguez-Bellido, María Ángeles ²

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Amrouche, Chérif; Rodríguez-Bellido, María Ángeles. Very weak solutions for the stationary Oseen and Navier–Stokes equations. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 5-6, pp. 335-339. doi : 10.1016/j.crma.2009.12.021. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.12.021/

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