[Une nouvelle caractérisation des états idempotents sur des groupes quantiques finis ou compacts]
Nous donnons une caractérisation des états idempotents sur un groupe quantique fini en termes des pré-sous-groupes introduits par Baaj, Blanchard, et Skandalis, et en déduisons un isomorphisme entre le réseau des états idempotents et le réseau des sous-algèbres coïdéales d'un groupe quantique fini. Cet isomorphisme s'étend aux groupes quantiques compacts, si on le restreind au sous-algèbres coïdéales expectées.
We show that idempotent states on finite quantum groups correspond to pre-subgroups in the sense of Baaj, Blanchard, and Skandalis. It follows that the lattices formed by the idempotent states on a finite quantum group and by its coidalgebras are isomorphic. We show, furthermore, that these lattices are also isomorphic for compact quantum groups, if one restricts to expected coidalgebras.
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Franz, Uwe; Skalski, Adam. A new characterisation of idempotent states on finite and compact quantum groups. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 17-18, pp. 991-996. doi : 10.1016/j.crma.2009.06.015. https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.06.015/
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