On construit une résolution injective minimale, dans la catégorie des modules instables sur l'algèbre de Steenrod, de certains modules instables qui sont cohomologie modulo 2 de certains spectres de Thom. Les termes de la résolution sont des produits tensoriels de modules de Brown–Gitler et de modules de Steinberg introduits par S. Mitchell et S. Priddy. Un résultat combinatoire de G. Andrews calculant la fonction de partition de Minc montre que la somme alternée des séries de Poincaré des modules considérées est nulle. On donne des conséquences homotopiques de ce résultat.
One constructs minimal injective resolutions for certain unstable modules that appear to be the mod 2 cohomology of Thom spectra. The terms of the resolution are tensor products of Brown–Gitler modules and Steinberg modules introduced by S. Mitchell and S. Priddy. A combinatorial result of Andrews shows that the alternating sum of the Poincaré series of the considered modules is zero. One gives homotopical applications of this result.
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Nguyen, Dang Ho Hai; Schwartz, Lionel; Tran, Ngoc Nam. Résolution de certains modules instables et fonction de partition de Minc. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 11-12, pp. 599-602. doi : 10.1016/j.crma.2009.04.009. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.04.009/
[1] The Rogers–Ramanujan reciprocal and Minc's partition function, Pacific J. Math., Volume 95 (1981), pp. 251-256
[2] Polynomial algebras over the Steenrod algebra, Comment. Math. Helv., Volume 65 (1990), pp. 171-180
[3] The rigidity of , Seattle, Wash., 1985 (Lecture Notes in Math.), Volume vol. 1286, Springer, Berlin (1987), pp. 286-292
[4] Sur la structure des -modules instables injectifs, Topology, Volume 28 (1989), pp. 153-169
[5] Sur les -injectifs, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 19 (1986), pp. 1-31
[6] Sur les foncteurs dérivés de la déstabilisation, Math. Z., Volume 194 (1986), pp. 25-59
[7] The Sullivan conjecture on maps from classifying spaces, Ann. of Math., Volume 120 (1984), pp. 39-87
[8] Stable splittings derived from the Steinberg module, Topology, Volume 22 (1983), pp. 253-298
[9] Unstable Modules Over the Steenrod Algebra and Sullivan's Fixed Point Set Conjecture, Chicago Lectures in Math., 1994
[10] Prime power representations of finite linear groups II, Canad. J. Math., Volume 18 (1956), pp. 580-591
[11] On stable summands of Thom spectra of associated to Steinberg modules, J. Math. Kyoto Univ., Volume 39 (1999) no. 2, pp. 377-398
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