no. 11-12
Homological Algebra
Homology with coefficients of Leibniz n-algebras
[Homologie avec des coefficients des n-algèbres de Leibniz]

Présenté par : Christophe Soulé

Casas, José Manuel1
1 Dpto. Matemática Aplicada I, Univ. de Vigo, 36005 Pontevedra, Spain
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 11-12, pp. 595-598.

Les co-représentations des n-algèbres de Leibniz sont définies comme les modules à gauche sur l'algèbre enveloppante universelle. Nous définissons l'homologie de la n-algèbre de Leibniz L à coefficients dans une co-représentation M comme l'homologie du complexe de Leibniz de L⊗n−1 sur la co-représentation M⊗L.

Nous démontrons l'annulation de l'homologie sur les objets libres et nous généralisons l'isomorphisme HL⋆(L,L)≅HL⋆+1(L,K) des algèbres de Leibniz aux n-algèbres de Leibniz.

Co-representations of Leibniz n-algebras are defined as left modules over the universal enveloping algebra. We define the homology of a Leibniz n-algebra L with coefficients in a co-representation M as the homology of the Leibniz complex of L⊗n−1 over the co-representation M⊗L.

We prove the cancellation of the homology over free objects and the generalization of the following isomorphism in Leibniz homology HL⋆(L,L)≅HL⋆+1(L,K) from Leibniz algebras to Leibniz n-algebras.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.04.004
Casas, José Manuel 1

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Casas, José Manuel. Homology with coefficients of Leibniz n-algebras. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 11-12, pp. 595-598. doi : 10.1016/j.crma.2009.04.004. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.04.004/

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