no. 5-6
Mathematical Problems in Mechanics
On the periodic orbits of the circular double Sitnikov problem
[Sur les orbites périodiques du problème de Sitnikov à quatre corps]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Jiménez Pérez, Hugo1 ; Lacomba, Ernesto A.1
1 Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa, C.P. 09340, México D.F.
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 5-6, pp. 333-336.

On présente un problème à quatre corps en configuration 2+2 qui étend le problème de Sitnikov au problème double de Sitnikov. Dans cette configuration presque toute solution du problème est une orbite avec collisions. On étend les solutions qui présentent des collisions en utilisant une regularisation symplectique et on étudie l'ensemble des surfaces d'énergie qui contiennent des orbites périodiques.

We introduce a restricted four body problem in a 2+2 configuration extending the classical Sitnikov problem to the Double Sitnikov problem. The secondary bodies are moving on the same perpendicular line to the plane where the primaries evolve, so almost every solution is a collision orbit. We extend the solutions beyond collisions with a symplectic regularization and study the set of energy surfaces that contain periodic orbits.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2009.01.011
Jiménez Pérez, Hugo 1 ; Lacomba, Ernesto A. 1

1 Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa, C.P. 09340, México D.F. 
@article{CRMATH_2009__347_5-6_333_0,
     author = {Jim\'enez P\'erez, Hugo and Lacomba, Ernesto A.},
     title = {On the periodic orbits of the circular double {Sitnikov} problem},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {333--336},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {347},
     number = {5-6},
     year = {2009},
     doi = {10.1016/j.crma.2009.01.011},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.01.011/}
}
TY  - JOUR
AU  - Jiménez Pérez, Hugo
AU  - Lacomba, Ernesto A.
TI  - On the periodic orbits of the circular double Sitnikov problem
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2009
SP  - 333
EP  - 336
VL  - 347
IS  - 5-6
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.01.011/
DO  - 10.1016/j.crma.2009.01.011
LA  - en
ID  - CRMATH_2009__347_5-6_333_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Jiménez Pérez, Hugo
%A Lacomba, Ernesto A.
%T On the periodic orbits of the circular double Sitnikov problem
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2009
%P 333-336
%V 347
%N 5-6
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.01.011/
%R 10.1016/j.crma.2009.01.011
%G en
%F CRMATH_2009__347_5-6_333_0
Jiménez Pérez, Hugo; Lacomba, Ernesto A. On the periodic orbits of the circular double Sitnikov problem. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 5-6, pp. 333-336. doi : 10.1016/j.crma.2009.01.011. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.01.011/

[1] Corbera, M.; Llibre, J. On symmetric periodic orbits of the elliptic sitnikov problem via the analytic continuation method, Contemporary Mathematics, vol. 292, American Mathematical Society, 2002, pp. 91-127

[2] Sitnikov, K. Existence of oscillating motions for the three-body problem, Dokl. Akad. Nauk URSS, Volume 133 (1960) no. 2, pp. 303-306

Cité par Sources :