no. 7
Théorie des groupes
Métriques positives sur les espaces homogènes réductifs

Présenté par : Étienne Ghys

Prudhon, Nicolas1
1 UFR de mathématiques et informatique, 7, rue René-Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 7, pp. 369-372.

Étant donnés un groupe de Lie semi-simple réel G et un sous-groupe réductif L de G stable par l'involution de Cartan, nous définissons une famille de métriques riemanniennes sur G/L, indexées par les points de G/K, où K est un sous-groupe compact maximal de G. Nous utilisons ces métriques pour généraliser un lemme de Rawnsley, Schmid et Wolf de la théorie des représentations associées aux variétés de drapeaux. Nous montrons alors que la représentation de G par translation à gauche sur l'espace des formes de carré intégrable sur G/L, n'est pas uniformément bornée.

Let G be a real semi-simple Lie group and L be a reductive subgroup of G stable by the Cartan involution. We define a family of positive metrics on G/L parametrized by the points of G/K, where K is a maximal compact subgroup of G. We then use these metrics to generalize a lemma of Rawnsley, Schmid and Wolf from representation theory. We then show that the representation of G by left translation on the space of L2-forms on G/L is not uniformly bounded.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.07.012
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