no. 7
Combinatorics
On critical kernels
[Sur les noyaux critiques]

Présenté par : Christophe Soulé

Bertrand, Gilles1
1 IGM, Unité mixte de recherche CNRS-UMLV-ESIEE UMR 8049, Laboratoire A2SI, Groupe ESIEE, Cité Descartes, BP 99, 93162 Noisy-le-Grand cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 7, pp. 363-367.

Nous proposons une méthode pour rétracter homotopiquement des complexes simpliciaux. Pour cela nous introduisons la notion de face essentielle, et celle de noyau d'une cellule. Nous définissons alors le noyau critique d'un complexe. Notre principal résultat est que le noyau critique d'un complexe X est une rétraction homotopique de X. Nous généralisons ce résultat en donnant une condition nécessaire et suffisante qui caractérise une certaine classe de sous-complexes de X qui contiennent le noyau critique de X. En particulier, tout complexe qui appartient à cette classe est homotopiquement équivalent à X.

We propose a method for collapsing simplicial complexes. For that purpose, we introduce the notion of an essential face, and the one of a core of a cell. Then, we define the critical kernel of a complex. Our main result is that the critical kernel of a given complex X is a collapse of X. We extend this result by giving a necessary and sufficient condition which characterizes a certain class of subcomplexes of X which contain the critical kernel of X. In particular, any complex which belongs to this class is homotopy equivalent to X.

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DOI : 10.1016/j.crma.2007.09.001
Bertrand, Gilles 1

1 IGM, Unité mixte de recherche CNRS-UMLV-ESIEE UMR 8049, Laboratoire A2SI, Groupe ESIEE, Cité Descartes, BP 99, 93162 Noisy-le-Grand cedex, France 
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Bertrand, Gilles. On critical kernels. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 7, pp. 363-367. doi : 10.1016/j.crma.2007.09.001. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.09.001/

[1] Bertrand, G. On P-simple points, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 321 (1995), pp. 1077-1084

[2] G. Bertrand, M. Couprie, Two-dimensional parallel thinning algorithms based on critical kernels, Internal Report, Université de Marne-la-Vallée, IGM2006-02, also submitted for publication, 2006

[3] Bertrand, G.; Couprie, M. Three-Dimensional Parallel Thinning Algorithms Based on Critical Kernels, Lecture Notes in Computer Science, vol. 4245, 2006 (pp. 580–591)

[4] Cohen, M.M. A Course in Simple-Homotopy Theory, Springer-Verlag, 1973

[5] Giblin, P. Graphs, Surfaces and Homology, Chapman and Hall, 1981

[6] Klette, R.; Rosenfeld, A. Digital Geometry, Geometric Methods for Digital Picture Analysis, Morgan Kaufmann, 2006

[7] Kong, T.Y. On topology preservation in 2-D and 3-D thinning, Int. J. Pattern Recognition and Artificial Intelligence, Volume 9 (1995), pp. 813-844

[8] Kong, T.Y. Topology-preserving deletion of 1's from 2-, 3- and 4-dimensional binary images, Lecture Notes in Computer Science, vol. 1347, 1997, pp. 3-18

[9] Whitehead, J.H.C. Simplicial spaces, nuclei, and m-groups, Proc. London Math. Soc., Volume 45 (1939) no. 2, pp. 243-327

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