no. 3
Partial Differential Equations
Carleman estimates and controllability results for the one-dimensional heat equation with BV coefficients
[Inégalités de Carleman et résultats de contrôle pour une équation de la chaleur à coefficient BV en dimension un]

Présenté par : Gilles Lebeau

Le Rousseau, Jérôme1
1 Laboratoire d'analyse topologie probabilités, CNRS UMR 6632, Université d'Aix-Marseille I, 13453 Marseille cedex 13, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 3, pp. 175-180.

On obtient des inégalités de Carleman pour des opérateurs paraboliques linéaires ∂t±∂x(c∂x) avec un coefficient c à variations bornées. Ces inégalités sont obtenues par approximations de c par des coefficients réguliers par morceaux, cε, et en passant à la limite dans les inégalités de Carleman associées aux opérateurs définis par cε. De telles inégalités donnent des résultats de contrôlabilité aux trajectoires pour une classe d'équations semilinéaires paraboliques.

We derive global Carleman estimates for one-dimensional linear parabolic operators ∂t±∂x(c∂x) with a coefficient c with bounded variations. These estimates are obtained by approximating c by piecewise regular coefficients, cε, and passing to the limit in the Carleman estimates associated to the operators defined with cε. Such estimates yield results of controllability to the trajectories for a class of semilinear parabolic equations.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.12.011
Le Rousseau, Jérôme 1

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