no. 1
Probability Theory/Statistics
Characterization of the Wishart distributions on homogeneous cones
[Caractérisation des lois de Wishart sur les cônes homogènes]

Présenté par : Marc Yor

Boutouria, Imen1
1 Laboratoire de probabilités et statistique, faculté des sciences de Sfax, B.P. 802, Sfax, Tunisia
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 1, pp. 43-48.

Le résultat principal de cette Note est la caractérisation de la loi de Wishart sur le cône homogène d'une algèbre de Vinberg. Ce résultat est obtenu par une méthode parallèle à celle utilisé par Bobecka et Wesołowski [Studia Math. 152 (2002) 147–160] et représente une extention de leur résultat concernant les lois de Wishart ordinaires sur les matrices symétriques. Nous définissons aussi la loi bêta sur les cones homogènes qui apparait dans cette caracterisation.

The aim of this Note is to give an extension to the Wishart distribution on homogeneous cones of the characterization of the ordinary Wishart on symmetric matrices, as given by Bobecka and Wesołowski [Studia Math. 152 (2002) 147–160]. Our method of proof is parallel to theirs. We also define the beta distribution on homogeneous cones, which appears in the course of this characterization.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.05.022
Boutouria, Imen 1

1 Laboratoire de probabilités et statistique, faculté des sciences de Sfax, B.P. 802, Sfax, Tunisia 
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Boutouria, Imen. Characterization of the Wishart distributions on homogeneous cones. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 1, pp. 43-48. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.022. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.022/

[1] Andersson, S.; Wojnar, G. The Wishart distribution on homogeneous cones, J. Theoret. Probab., Volume 17 (2004), pp. 781-818

[2] Bobecka, K.; Wesołowski, J. The Lukacs–Olkin–Rubin theorem without invariance of the “quotient”, Studia Math., Volume 152 (2002), pp. 147-160

[3] Massam, H.; Neher, E. On transformations and determinants of Wishart variables on symmetric cones, J. Theoret. Probab., Volume 10 (1997), pp. 867-902

[4] Vinberg, E.B. The theory of convex homogeneous cones, Trans. Moscow Math. Soc., Volume 12 (1963), pp. 340-403

[5] Vinberg, E.B. The structure of the group of automorphisms of a homogeneous convex cone, Trans. Moscow Math. Soc., Volume 13 (1965), pp. 63-93

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