no. 12
Théorie des nombres
Propriétés d'indépendance algébrique de valeurs de séries de Hecke–Mahler

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Pellarin, Federico1
1 Laboratoire LMNO, université de Caen, campus II, boulevard Maréchal Juin, BP 5186, 14032 Caen cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 12, pp. 861-866.

Nous caractérisons complètement et explicitement les relations de dépendance algébrique sur Q entre valeurs complexes de séries de Hecke–Mahler prises en des points algébriques du groupe multiplicatif Gm2(C). Notre résultat contient des résultats antérieurs de Loxton et van der Poorten, Mahler, et Masser.

Here we characterize in a complete and explicit way the relations of algebraic dependence over Q of complex values of Hecke–Mahler series at algebraic points of the multiplicative group Gm2(C). Our result contains previous results of Loxton and van der Poorten, Mahler, and Masser.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.05.005
Pellarin, Federico 1

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Pellarin, Federico. Propriétés d'indépendance algébrique de valeurs de séries de Hecke–Mahler. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 12, pp. 861-866. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.005. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.005/

[1] Hecke, E. Analytische Funktionen und algebraische Zahlen. Erster Teil, Abh. Math. Sem. Hamburg Univ., Volume 1 (1921), pp. 102-126

[2] Kubota, K.K. On the algebraic independence of holomorphic solutions of certain functional equations and their values, Math. Ann., Volume 227 (1977), pp. 9-50

[3] Loxton, J.H.; van der Poorten, A.J. Arithmetic properties of certain functions in several variables II, J. Austral. Math. Soc. Ser. A, Volume 24 (1977), pp. 393-408

[4] Masser, D.W. A vanishing theorem for power series, Invent. Math., Volume 67 (1982), pp. 275-296

[5] Masser, D.W. Algebraic independence properties of the Hecke–Mahler series, Quart. J. Math. Oxford Ser. (2), Volume 50 (1999), pp. 207-230

[6] F. Pellarin, On the arithmetic properties of complex values of Hecke–Mahler series, prépublication, hal.ccsd.cnrs.fr/ccsd-00002262

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