Discrete Morse theory for free chain complexes

Kozlov, Dmitry N.

doi:10.1016/j.crma.2005.04.036

Homological Algebra

Discrete Morse theory for free chain complexes
[Théorie de Morse pour des complexes de chaînes libres]

Présenté par : Christophe Soulé

Kozlov, Dmitry N.¹

¹ Eidgenössische Technische Hochschule, Zürich, Switzerland

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 12, pp. 867-872.

Résumé
Abstract

On étend la construction du complexe de Morse combinatoire aux complexes de chaînes libres généraux, et on donne une démonstration brève et élémentaire du quasi-isomorphisme entre le complexe de chaînes original et son complexe de Morse. Plus précisément, le résultat principal dit que, si $C_{*}$ est un complexe de chaînes libres et $M$ est une correspondance acyclique, alors $C_{*} = C_{*}^{M} \oplus T_{*}$ , où $C_{*}^{M}$ est le complexe de Morse engendré par les éléments critiques et $T_{*}$ est un complexe acyclique.

We extend the combinatorial Morse complex construction to arbitrary free chain complexes, and give a short, self-contained, and elementary proof of the quasi-isomorphism between the original chain complex and its Morse complex. Even stronger, the main result states that, if $C_{*}$ is a free chain complex, and $M$ an acyclic matching, then $C_{*} = C_{*}^{M} \oplus T_{*}$ , where $C_{*}^{M}$ is the Morse complex generated by the critical elements, and $T_{*}$ is an acyclic complex.

Reçu le : 2005-01-24
Accepté le : 2005-04-13
Publié le : 2005-06-15

DOI : 10.1016/j.crma.2005.04.036

Affiliations des auteurs :

Kozlov, Dmitry N. ¹

¹ Eidgenössische Technische Hochschule, Zürich, Switzerland

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Kozlov, Dmitry N. Discrete Morse theory for free chain complexes. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 12, pp. 867-872. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.036. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.04.036/

Bibliographie
Cité par

[1] Forman, R. Morse theory for cell complexes, Adv. Math., Volume 134 (1998) no. 1, pp. 90-145

[2] Kozlov, D.N. Collapsibility of $Δ (Π_{n}) / D_{n}$ and some related CW complexes, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 128 (2000) no. 8, pp. 2253-2259

Cité par Sources :