Pour des systèmes d'équations semi-linéaires hyperboliques du second ordre à données initiales sur la réunion de deux hypersurfaces caractéristiques sécantes, et sous des hypothèses de structure assez générales sur les termes non linéaires, on montre dans un cadre d'espaces de type Sobolev que la solution du problème de Goursat semi-linéaire ainsi posé est définie non seulement dans un voisinage assez petit de la sécante des deux hypersurfaces mais aussi dans un voisinage de la réunion toute entière de ces deux hypersurfaces.
For some semilinear hyperbolic systems of the second order with initial data on two intersecting characteristic hypersurfaces, and under a general hypothesis on the structure of the nonlinear terms, we prove that the solution of the so-called semilinear Goursat problem is defined, not only on a small neighbourhood of the intersection of these hypersurfaces, but also in a neighbourhood of the entire union of the hypersurfaces.
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Houpa, Duplex Elvis; Dossa, Marcel. Problèmes de Goursat pour des systèmes semi-linéaires hyperboliques. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 1, pp. 15-20. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.002. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.002/
[1] A. Cabet, Thèse de Doctorat, Université de Tours, 2003
[2] Solutions de problèmes de Cauchy semi-linéaires hyperboliques sur un conoïde caractéristique, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 333 (2001), pp. 179-184
[3] Théorèmes d'existence pour certains systèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires, Acta Math., Volume 88 (1952), pp. 141-225
[4] D.D.E. Houpa, Thèse de Doctorat/Ph.D. en cours, Université de Yaoundé 1
[5] Characteristic initial value problems for hyperbolic systems of second order differential equations, Ann. Inst. H. Poincaré, Volume 53 (1990) no. 2, pp. 159-215
[6] On characteristic initial value and mixed problems, Gen. Rel. Gravit., Volume 8 (1977), pp. 259-301
[7] Reduction of the characteristic initial value problem to the Cauchy problem and applications to Einstein equations, Proc. Roy. Soc. London Ser. A, Volume 427 (1990), pp. 221-239
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