Soit R un anneau de valuation discrète complet d'égales caractéristiques. Nous étudions le comportement des invariants de Serre motiviques (dont nous raffinons la définition) après extension finie de R. Nous établissons une formule de trace, qui donne une interprétation cohomologique des invariants de Serre, en termes des nombres de Lefschetz de la monodromie sur les cycles proches.
In this Note, we refine the notion of motivic Serre invariants. We study the behaviour of these invariants under ramification. We establish a trace formula, which yields a cohomological interpretation of the motivic Serre invariants, in terms of the Lefschetz numbers of the monodromy action on the nearby cycles.
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Nicaise, Johannes; Sebag, Julien. Invariant de Serre et fibre de Milnor analytique. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 1, pp. 21-24. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.007. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.05.007/
[1] La fonction zêta d'une monodromie, Comment. Math. Helv., Volume 50 (1975), pp. 233-248
[2] Étale cohomology for non-Archimedean analytic spaces, Publ. Math. Inst. Hautes Étud. Sci., Volume 78 (1993), pp. 5-171
[3] Néron models in the setting of formal and rigid geometry, Math. Ann., Volume 301 (1995) no. 2, pp. 339-362
[4] Lefschetz numbers of iterates of the monodromy and truncated arcs, Topology, Volume 41 (2002) no. 5, pp. 1031-1040
[5] Geometry on arc spaces of algebraic varieties, Progr. Math., Volume 201 (2001), pp. 327-348
[6] Résolution des singularités (d'après Heisuke Hironaka) [Resolution of singularities (after Heisuke Hironaka)], Séminaire Bourbaki, vol. 10, Soc. Math. France, Paris, 1995, pp. 101-113 (in French)
[7] Resolution of singularities of an algebraic variety over a field of characteristic zero. I, II, Ann. of Math., Volume 79 (1964) no. 2, pp. 109-326
[8] Motivic integration on smooth rigid varieties and invariants of degenerations, Duke Math. J., Volume 119 (2003), pp. 315-344
[9] J. Nicaise, J. Sebag, The Serre invariant, ramification, and the analytic Milnor fiber, en préparation
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