On montre que, contrairement au cas classique où la mesure est quasi-Bernoulli, des transitions de phases, c'est à dire des points de non dérivabilité de la fonction peuvent apparaître dans le contexte des mesures quasi-Bernoulli au sens faible. Elles correspondent alors systématiquement à des valeurs négatives de q et conduisent à des zones où le formalisme multifractal n'est pas vérifié.
We show that, contrary to the classical quasi-Bernoulli situation, phase transitions, i.e. points where the -Spectrum is not differentiable, may appear if the measure satisfies the weak quasi-Bernoulli property. These transitions are always in and lead to intervals where the multifractal formalism does not hold.
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Testud, Benoît. Transitions de phase dans l'analyse multifractale de mesures auto-similaires. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 9, pp. 653-658. doi : 10.1016/j.crma.2005.03.020. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.03.020/
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