Nous nous intéressons à des systèmes elliptiques semi-linéaires dans des cylindres infinis pour lesquels le vecteur des termes non linéaires a des composantes linéairement dépendantes. De tels systèmes interviennent en théorie de la combustion par exemple et les opérateurs associés ne satisfont pas la propriété de Fredholm. L'objet de ce travail est de développer de nouvelles méthodes permettant l'étude de ces problèmes. Nous substituons au système initial une équation intégro-différentielle pour laquelle il est possible de démontrer la propriété de Fredholm et de construire le degré topologique. Ces outils sont ensuite appliqués à l'étude de l'existence d'ondes progressives ou à celle des bifurcations.
We are interested in semi-linear elliptic systems in an infinite cylinder in the case where the components of the nonlinearity vector are linearly dependent. Such systems arise in particular in combustion theory. They do not satisfy the Fredholm property, and the conventional methods of nonlinear analysis are not applicable. The aim of this work is to develop new methods of analysis to study these problems. They are based on the introduction of integro-differential equations for which we prove the Fredholm property and construct the topological degree. These tools are applied to study existence of travelling waves and bifurcations of solutions.
Publié le :
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Ducrot, Arnaud; Marion, Martine; Volpert, Vitaly. Systèmes de réaction–diffusion sans propriété de Fredholm. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 9, pp. 659-664. doi : 10.1016/j.crma.2005.03.007. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.03.007/
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