[Sur la non existence de schémas linéaires monotones pour certaines équations paraboliques linéaires]
Dans cette Note, nous présentons un résultat de non existence de schémas linéaires monotones avec un stencil fixé sur un maillage carré pour certaines équations paraboliques en dimension 2. Les équations paraboliques que l'on considère proviennent de modèles de diffusion anisotrope. Une conséquence du résultat est qu'il n'existe pas de schémas linéaires monotones à neuf points pour l'équation de la chaleur monodimensionnelle immergée dans le plan, avec une direction arbitraire. Nous présentons quelques applications : à l'équation de Fokker–Planck–Lorentz pour les électrons dans le contexte de la physique des plasmas ; Un schéma linéaire monotone pour l'équation de la chaleur hyperbolique monodimensionnelle et traité comme un problème bidimensionnel ne peut pas être consistant dans la limite de diffusion pour une direction arbitraire de propagation. On examine aussi le cas de l'équation de Landau.
In this Note, we present a result concerning the non existence of linear monotone schema with fixed stencil on regular meshes for some linear parabolic equation in two dimensions. The parabolic equations of interest arise from non isotropic diffusion modelling. A corollary is that no linear monotone 9 points-schemes can be designed for the one-dimensional heat equation emerged in the plane with an arbitrary direction of diffusion. Some applications of this result are provided: for the Fokker–Planck–Lorentz model for electrons in the context of plasma physics; all linear monotone scheme for the one-dimensional hyperbolic heat equation treated as a two-dimensional problem are not consistent in the diffusion limit for an arbitrary direction of propagation. We also examine the case of the Landau equation.
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Buet, Christophe; Cordier, Stéphane. On the non existence of monotone linear schema for some linear parabolic equations. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 5, pp. 399-404. doi : 10.1016/j.crma.2005.01.020. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.01.020/
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Cité par Sources :
