Analyse numérique
Approximation numérique d'un problème de membrane non linéaire
[Numerical approximation for a nonlinear membrane problem]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 1, pp. 69-74.

We study numerically the deformations of a nonlinearly elastic membrane. We consider the nonlinear membrane model obtained by Le Dret and Raoult using Γ-convergence. In this model, membrane deformations minimize a highly nonquadratic energy. We consider a conforming finite element approximation of the problem and use a nonlinear conjugate gradient algorithm to minimize the discrete energy.

On étudie numériquement les déformations d'une membrane élastique non linéaire. On considère le modèle de membrane obtenu par Le Dret et Raoult par la méthode de Γ-convergence. Les déformations de la membrane minimisent une énergie non quadratique. On effectue une approximation du modèle par éléments finis conformes et on utilise un algorithme de gradient conjugué non linéaire pour minimiser l'énergie discrétisée.

Received:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2004.11.016
Kerdid, Nabil 1; Le Dret, Hervé 2; Saïdi, Abdelkader 3

1 College of Computer Science and Information Systems, Imam University, Riyadh, Saudi Arabia
2 Laboratoire Jacques-Louis Lions, université Pierre et Marie Curie, boîte courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France
3 Institut de recherche mathématique avancée, université Louis Pasteur, 7, rue René Descartes, 67084 Strasbourg, France
@article{CRMATH_2005__340_1_69_0,
     author = {Kerdid, Nabil and Le Dret, Herv\'e and Sa{\"\i}di, Abdelkader},
     title = {Approximation num\'erique d'un probl\`eme de membrane non lin\'eaire},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {69--74},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {340},
     number = {1},
     year = {2005},
     doi = {10.1016/j.crma.2004.11.016},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.11.016/}
}
TY  - JOUR
AU  - Kerdid, Nabil
AU  - Le Dret, Hervé
AU  - Saïdi, Abdelkader
TI  - Approximation numérique d'un problème de membrane non linéaire
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
SP  - 69
EP  - 74
VL  - 340
IS  - 1
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.11.016/
DO  - 10.1016/j.crma.2004.11.016
LA  - fr
ID  - CRMATH_2005__340_1_69_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Kerdid, Nabil
%A Le Dret, Hervé
%A Saïdi, Abdelkader
%T Approximation numérique d'un problème de membrane non linéaire
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2005
%P 69-74
%V 340
%N 1
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.11.016/
%R 10.1016/j.crma.2004.11.016
%G fr
%F CRMATH_2005__340_1_69_0
Kerdid, Nabil; Le Dret, Hervé; Saïdi, Abdelkader. Approximation numérique d'un problème de membrane non linéaire. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 1, pp. 69-74. doi : 10.1016/j.crma.2004.11.016. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.11.016/

[1] Ball, J.M. Differentiability properties of symmetric and isotropic functions, Duke Math. J., Volume 51 (1984), pp. 699-728

[2] N. Kerdid, H. Le Dret, A. Saïdi, Numerical approximation for a nonlinear membrane problem, à paraître

[3] Le Dret, H.; Raoult, A. The nonlinear membrane model as variational limit of three-dimensional nonlinear elasticity, J. Math. Pures Appl., Volume 75 (1995), pp. 551-580

[4] Le Dret, H.; Raoult, A. The quasiconvex envelope of the Saint Venant–Kirchhoff stored energy function, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, Volume 125 (1995), pp. 1179-1192

[5] A. Saïdi, Analyse mathématique et numérique de modèles de structures intelligentes et de leur contrôle, thèse de l'Université Paris 6, 1997

[6] A. Saïdi, Finite element approximation and optimisation of smart structures, in press

Cited by Sources: