[Une formule de type Gutzwiller pour un hamiltonien réduit en présence de symétries]
Pour un hamiltonien classique comportant des symétries issues d'un groupe fini, on donne le comportement semi-classique au voisinage d'une énergie E, d'une densité spectrale régularisée pour l'hamiltonien quantique restreint aux espaces de symétries de Peter–Weyl définis par les caractères irréductibles du groupe. Supposant que le niveau d'énergie est compact sans point critique, et que ses orbites périodiques sont non dégénérées, on obtient pour l'opérateur restreint une formule du type Gutzwiller, dont la partie oscillante fait intervenir la symétrie des orbites périodiques de .
For a classical Hamiltonian with a finite group of symmetries, we give semi-classical asymptotics in a neighbourhood of an energy E of a regularized spectral density of the quantum Hamiltonian restricted to symmetry subspaces of Peter–Weyl defined by irreducible characters of the group. If we suppose that the energy level is compact, non-critical, and that its periodic orbits are non-degenerate, we get a Gutzwiller type formula for the reduced Hamiltonian, whose oscillating part involves the symmetry properties of closed trajectories of .
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Cassanas, Roch. A Gutzwiller type formula for a reduced Hamiltonian within the framework of symmetry. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 340 (2005) no. 1, pp. 21-26. doi : 10.1016/j.crma.2004.11.013. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.11.013/
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