no. 4
Équations aux dérivées partielles
Bornes sur la densité pour un problème de Navier–Stokes compressible à frontière variable avec conditions aux limites de Dirichlet

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Flori, Fabien1 ; Giudicelli, Bernard1
1 UMR 6134, université de Corse, quartier Grossetti, BP 52, 20250 Corte, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 4, pp. 251-256.

Nous étendons un résultat de compacité obtenu par P.-L. Lions en 1998 à un problème de Navier–Stokes compressible isentropique (γ⩾1) à frontière variable pour des conditions aux limites de Dirichlet. Ce résultat peut être utile pour l'analyse de certains problèmes de couplage fluide–structure, dans l'étude du transport de polluants en mer (cas du shallow water à frontière variable : γ=1) ou dans la modélisation de l'écoulement fluvial.

We extend a compactness result shown by P.-L. Lions in 1998 to an isentropic compressible Navier–Stokes problem (γ⩾1) defined on a time dependent domain with Dirichlet boundary conditions. This result can be useful for the study of some fluid–structure interaction problems, for the analysis of some pollution water problems (shallow water equations with free boundary: γ=1) or for the modelling of a river level.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2004.06.010
Flori, Fabien 1 ; Giudicelli, Bernard 1

1 UMR 6134, université de Corse, quartier Grossetti, BP 52, 20250 Corte, France 
@article{CRMATH_2004__339_4_251_0,
     author = {Flori, Fabien and Giudicelli, Bernard},
     title = {Bornes sur la densit\'e pour un probl\`eme de {Navier{\textendash}Stokes} compressible \`a fronti\`ere variable avec conditions aux limites de {Dirichlet}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {251--256},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {339},
     number = {4},
     year = {2004},
     doi = {10.1016/j.crma.2004.06.010},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.06.010/}
}
TY  - JOUR
AU  - Flori, Fabien
AU  - Giudicelli, Bernard
TI  - Bornes sur la densité pour un problème de Navier–Stokes compressible à frontière variable avec conditions aux limites de Dirichlet
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2004
SP  - 251
EP  - 256
VL  - 339
IS  - 4
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.06.010/
DO  - 10.1016/j.crma.2004.06.010
LA  - fr
ID  - CRMATH_2004__339_4_251_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Flori, Fabien
%A Giudicelli, Bernard
%T Bornes sur la densité pour un problème de Navier–Stokes compressible à frontière variable avec conditions aux limites de Dirichlet
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2004
%P 251-256
%V 339
%N 4
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.06.010/
%R 10.1016/j.crma.2004.06.010
%G fr
%F CRMATH_2004__339_4_251_0
Flori, Fabien; Giudicelli, Bernard. Bornes sur la densité pour un problème de Navier–Stokes compressible à frontière variable avec conditions aux limites de Dirichlet. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 4, pp. 251-256. doi : 10.1016/j.crma.2004.06.010. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.06.010/

[1] Bresch, D.; Desjardins, B. Sur un modèle de Saint-Venant visqueux et sa limite quasi-géostrophique, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 335 (2002), pp. 1079-1084

[2] Chatelon, F.J.; Orenga, P. Some smoothness and uniqueness results for a shallow-water problem, Adv. Differential Equations, Volume 3 (1998), pp. 155-176

[3] Flori, F.; Orenga, P. On a nonlinear fluid–structure interaction problem defined on a domain depending on time, Nonlinear Anal., Volume 38 (1999) no. 5, pp. 549-569

[4] Flori, F.; Orenga, P. Fluid–structure interaction: analysis of a 3-D compressible model, Ann. Inst. H. Poincaré C, Volume 17 (2000) no. 6, pp. 753-777

[5] Lions, P.L. Mathematical Topics in Fluid Mechanics, vol. 2, Oxford University Press, 1998

[6] Lions, P.L. Bornes sur la densité pour les équations de Navier–Stokes compressibles isentropiques avec conditions aux limites de Dirichlet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 328 (1999), pp. 659-662

[7] Orenga, P. Un théorème d'existence de solutions d'un problème de shallow water, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 130 (1995), pp. 183-204

[8] Schulz, M.; Steinebach, G. Two-dimensional modelling of the river Rhine, J. Comput. Appl. Math., Volume 145 (2002), pp. 11-20

Cité par Sources :