On Cremona transformations of prime order

Beauville, Arnaud; Blanc, Jérémy

doi:10.1016/j.crma.2004.06.015

Algebraic Geometry

On Cremona transformations of prime order
[Sur les transformations de Cremona d'ordre premier.]

Présenté par : Michel Raynaud

Beauville, Arnaud ¹ ; Blanc, Jérémy ²

¹ Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, université de Nice, parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France
² Section de mathématiques, université de Genève, 2–4, rue du Lièvre, case postale 240, CH-1211 Genève 24, Switzerland

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 4, pp. 257-259.

Résumé
Abstract

Nous démontrons qu'un automorphisme d'ordre 5 de la surface de Del Pezzo S de degré 5 est conjugué via une application birationnelle $S P^{2}$ à un automorphisme linéaire de $P^{2}$ . Cette observation complète la classification des classes de conjugaison d'élements d'ordre premier dans le groupe de Cremona.

We prove that an automorphism of order 5 of the Del Pezzo surface S of degree 5 is conjugate through a birational map $S P^{2}$ to a linear automorphism of $P^{2}$ . This completes the classification of conjugacy classes of elements of prime order in the Cremona group.

Reçu le : 2004-06-26
Accepté le : 2004-06-30
Publié le : 2004-07-28

DOI : 10.1016/j.crma.2004.06.015

Affiliations des auteurs :

Beauville, Arnaud ¹ ; Blanc, Jérémy ²

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TY  - JOUR
AU  - Beauville, Arnaud
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TI  - On Cremona transformations of prime order
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2004
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Beauville, Arnaud; Blanc, Jérémy. On Cremona transformations of prime order. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 4, pp. 257-259. doi : 10.1016/j.crma.2004.06.015. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.06.015/

Bibliographie
Cité par

[1] Bayle, L.; Beauville, A. Birational involutions of $P^{2}$ . Kodaira's issue, Asian J. Math., Volume 4 (2000), pp. 11-17

[2] de Fernex, T. On planar Cremona maps of prime order, Nagoya Math. J., Volume 174 (2004)

[3] Semple, J.; Roth, L. Introduction to Algebraic Geometry, Clarendon, Oxford, 1949

Cité par Sources :