Cohérence des faisceaux d'idéaux multiplicateurs avec estimations

Popovici, Dan

doi:10.1016/j.crma.2003.11.012

Géométrie analytique

Cohérence des faisceaux d'idéaux multiplicateurs avec estimations

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Popovici, Dan ¹

¹ Institut Fourier, bâtiment maths pures, 100, rue des Maths, BP 53, 38041 Grenoble cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 2, pp. 151-156.

Résumé
Abstract

Soit $Ω \subset ℂ^{n}$ un ensemble pseudoconvexe borné et ϕ une fonction plurisousharmonique dans $Ω$ . Pour tout $m \in ℕ^{★}$ , considérons le faisceau d'idéaux multiplicateurs $ℐ (m ϕ)$ et l'espace de Hilbert $ℋ_{Ω} (m ϕ)$ des fonctions holomorphes f dans $Ω$ telles que ${| f |}^{2} e^{- 2 m ϕ}$ est intégrable sur $Ω .$ Nous démontrons une version effective, avec estimations, d'un résultat bien connu de Nadel affirmant que le faisceau $ℐ (m ϕ)$ est cohérent et engendré par une base orthonormée quelconque de l'espace $ℋ_{Ω} (m ϕ)$ . Ce résultat pourrait servir à l'étude des régularisations de courants avec contrôle des masses de Monge–Ampère.

Let $Ω \subset ℂ^{n}$ be a bounded pseudoconvex open set and let ϕ be a plurisubharmonic function on $Ω .$ For every positive integer m, we consider the multiplier ideal sheaf $ℐ (m ϕ)$ and the Hilbert space $ℋ_{Ω} (m ϕ)$ of holomorphic functions f on $Ω$ such that ${| f |}^{2} e^{- 2 m ϕ}$ is integrable on $Ω .$ We give an effective version, with estimates, of Nadel's result stating that the sheaf $ℐ (m ϕ)$ is coherent and generated by an arbitrary orthonormal basis of $ℋ_{Ω} (m ϕ) .$ This result is expected to play a major part in the context of current regularizations with estimates of the Monge–Ampère masses.

Reçu le : 2003-11-12
Publié le : 2003-12-11

DOI : 10.1016/j.crma.2003.11.012

Affiliations des auteurs :

Popovici, Dan ¹

¹ Institut Fourier, bâtiment maths pures, 100, rue des Maths, BP 53, 38041 Grenoble cedex, France

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Popovici, Dan. Cohérence des faisceaux d'idéaux multiplicateurs avec estimations. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 2, pp. 151-156. doi : 10.1016/j.crma.2003.11.012. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.11.012/

Bibliographie
Cité par

[1] Nadel, A.M. Multiplier ideal sheaves and existence of Kähler–Einstein metrics of positive scalar curvature, Ann. of Math., Volume 132 (1990), pp. 549-596

[2] Siu, Y.T. Extension of twisted pluricanonical sections with plurisubharmonic weight and invariance of semipositively twisted plurigenera for manifolds not necessarily of general type (Bauer, I. et al., eds.), Complex Geometry. Collection of papers dedicated to Hans Grauert on the occasion of his 70th birthday, Springer, Berlin, 2002, pp. 223-277

[3] Skoda, H. Morphismes surjectifs de fibrés vectoriels semi-positifs, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 11 (1978) no. 4, pp. 577-611

Cité par Sources :