no. 1
Équations aux dérivées partielles
Existence globale pour une classe d'équations d'ondes perturbées

Présenté par : Yvonne Choquet-Bruhat

Visciglia, Nicola1
1 Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Pisa, Via F. Buonarroti 2, 56100 Pisa, Italie
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 1, pp. 27-30.

Dans cet article nous prouvons que le problème de Cauchy suivant est bien posé :

∂ tt u-Δu+a 0 ∂ t u+∑ i=1 3 a i ∂ x i u+ Vu =-u|u| α-1 , pour (t,x)∈ℝ t ×ℝ x 3 ,u(0)=f,∂ t u(0)=g,
où (f,g)∈H ˙ 1 (ℝ 3 )×L 2 (ℝ 3 ) sont à support compact, 1⩽α<5,a i (t,x)∈L ∞ (ℝ t ×ℝ x 3 ),V(t,x)∈L ∞ (ℝ t ,L 3 (ℝ x 3 )).

In this paper we prove a global well-posedness result for the following Cauchy problem:

∂ tt u-Δu+a 0 ∂ t u+∑ i=1 3 a i ∂ x i u+ Vu =-u|u| α-1 , for (t,x)∈ℝ t ×ℝ x 3 ,u(0)=f,∂ t u(0)=g,
where the initial data (f,g)∈H ˙ 1 (ℝ 3 )×L 2 (ℝ 3 ) are compactly supported, 1⩽α<5, a i (t,x)∈L ∞ (ℝ t ×ℝ x 3 ), V(t,x)∈L ∞ (ℝ t ,L 3 (ℝ x 3 )).

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.11.007
Visciglia, Nicola 1

1 Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Pisa, Via F. Buonarroti 2, 56100 Pisa, Italie 
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Visciglia, Nicola. Existence globale pour une classe d'équations d'ondes perturbées. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 338 (2004) no. 1, pp. 27-30. doi : 10.1016/j.crma.2003.11.007. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.11.007/

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